如图所示,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AB,E、F、G分别为PC、PD、BC的中点(1)证PA垂直EF (2)证FG平行平面PAB.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 18:22:59
如图所示,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AB,E、F、G分别为PC、PD、BC的中点(1)证PA垂直EF(2)证FG平行平面PAB.如图所示,四棱锥P-ABCD

如图所示,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AB,E、F、G分别为PC、PD、BC的中点(1)证PA垂直EF (2)证FG平行平面PAB.
如图所示,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AB,E、F、G分别为PC、PD、BC的中点
(1)证PA垂直EF (2)证FG平行平面PAB
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如图所示,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AB,E、F、G分别为PC、PD、BC的中点(1)证PA垂直EF (2)证FG平行平面PAB.
∵CD⊥AD (正方形哈)
又∵CD⊥PD (PD⊥面ABCD)
∴就有CD⊥于面PAD
又EF平行CD(中位线)
∴EF⊥面PAD
因为PA属于面PAD
∴PA⊥EF
做AP的重点M,并连接BM ,FM,
易得BG平行相等于FM
∴面BGFM为平行四边形 即,FG平行BM
又∵BN属于面PAB
∴BN属于面PAB
加油~

取AD的中点H,连接FH,GH,则EF∥DC,EF=(1/2)DC=1,GH∥DC
所以:EF∥GH
所以:EFHG是梯形,即EFHG四点确定一个平面,
又因为:AP∥FH,且FH在平面EFHG内
所以:AP∥平面EFHG,即PA∥平面EFG
(2)、
因为PD⊥面ABCD,AD在平面ABCD内
所以:PD⊥AD
而:AD⊥DC,DC...

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取AD的中点H,连接FH,GH,则EF∥DC,EF=(1/2)DC=1,GH∥DC
所以:EF∥GH
所以:EFHG是梯形,即EFHG四点确定一个平面,
又因为:AP∥FH,且FH在平面EFHG内
所以:AP∥平面EFHG,即PA∥平面EFG
(2)、
因为PD⊥面ABCD,AD在平面ABCD内
所以:PD⊥AD
而:AD⊥DC,DC和DP交于D点
所以:AD⊥平面PDC,即AD⊥平面PEF
又因为:AD∥BC
所以:BC⊥平面PEF,即GC⊥平面PEF
所以:GC是棱锥G-PEF的高,
而CG=(1/2)BC=1,底面PEF的面积=(1/4)△PDC的面积=(1/4)*(1/2)*2*2=1/2
所以:棱锥P-EFG的体积=棱锥G-PEF的体积=(1/3)*(1/2)*1=1/6

收起

如图所示 四棱锥P-ABCD中 底面ABCD是矩形 PA⊥平面ABCD M . N 分别是AB. PC 的中点 ,PA=AD=a 在底面为正方形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,PA=AB=2,则四棱锥P-ABCD的体积为 如图所示,四棱锥P-ABCD中,AB垂直AD,CD垂直AD,PA垂直底面ABCD如图所示,四棱锥P-ABCD中,AB⊥AD,CD⊥AD,PA⊥底面ABCD,PA=AD=CD=2AB=2,M为PC中点,在侧面PAD内找一点N,使MN⊥平面PBD 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,侧棱PA⊥平面ABCD,AB=根号3 在如图所示的四棱锥P-ABCD中,已知PA⊥平面ABCD,AB//DC,角DAB=90° 如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,侧棱PA⊥底面,E、F分别是AB、PC的中点,PA=AD.求证:EF⊥面PCD 如图所示,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AB,E、F、G分别为PC、PD、BC的中点(1)证PA垂直EF (2)证FG平行平面PAB. 如图所示,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,∠ABC=60°,PA=AB=BC.点E是PC的中点,求证:①CD⊥AE②PD⊥平面ABE 如图5,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,角DAB=60°,AB=2AD=2,PD=根号3,PD⊥底面ABCD.求四棱锥P-ABCD的面积. 如图所示,四棱锥P-ABCD中,AB⊥AD,CD⊥AD,PA⊥底面ABCD,PA=AD=CD=2AB=2,M为PC的中点,已证明B.如图所示,四棱锥P-ABCD中,AB⊥AD,CD⊥AD,PA⊥底面ABCD,PA=AD=CD=2AB=2,M为PC的中点,已证明BM//平面PAD.在侧面PAD内找一点N 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PA 底面ABCD,且PA=AB.(1)求证:BD 平面PAC; (2)求异面直线BC 在四棱锥P-ABCD中,PD垂直于底面ABCD,底面ABCD为正方形,M为PC的中点,PD=AB,求证PA平行平面MBD 如图所示的四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,E为PC的中点,求证:PA∥平面BDE.求大神帮助 如图所示 在四棱锥p-abcd中,底面abcd是正方形,侧棱pd垂直底面abcd,pd=dc,e...如图所示 在四棱锥p-abcd中,底面abcd是正方形,侧棱pd垂直底面abcd,pd=dc,e是pc的中的.求证pa平行平面edb 如图,在四棱锥p-ABCD,PD⊥底面ABCD,AD⊥AB 四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,角DAB=60度,AB=2AD ,PD垂直底面ABCD.(1)证明PA垂直BD;(2)若P...四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,角DAB=60度,AB=2AD ,PD垂直底面ABCD.(1)证明PA垂直BD;(2)若PD=AD,求二面角 四棱锥p-ABCD中 底面ABCD为正方形,PD垂直底面,AB=PD,E F分别为PB ,AD中点 求证 EF垂直平面PCB 如图所示,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD垂直于底面ABCD,PA等于PD等于2,AD等于2倍根号2