直线与平面垂直判定一道题从AB=AP可得AD⊥PB然后呢?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/08 12:14:34
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直线与平面垂直判定一道题从AB=AP可得AD⊥PB然后呢?
直线与平面垂直判定一道题

从AB=AP可得AD⊥PB
然后呢?

直线与平面垂直判定一道题从AB=AP可得AD⊥PB然后呢?
然后:
∵ BC⊥PA,BC⊥AB
∴ BC⊥平面PAB
∴BC⊥AD
而PB⊥AD
∴AD⊥平面PBC
∴AD⊥PC

因为BC⊥AB
BC⊥PA
所以BC⊥平面PAB
根据三垂线定理PB为PC在平面PAB的投影
得AD⊥PC

证明:∵AP⊥平面ABC
∴AD⊥BC
∵AP=AB,而且D为PB的中点
∴AD⊥PB
∵AD⊥PB,AB⊥BC
∴平面ABDP⊥平面PDBC
∴AD⊥PC