一道九年级几何题已知:如图正方形ABCD中,P为正方形内一点,且AP=1,BP=2,CP=3则正方形ABCD的面积等于.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/02/02 08:22:26
一道九年级几何题已知:如图正方形ABCD中,P为正方形内一点,且AP=1,BP=2,CP=3则正方形ABCD的面积等于.
一道九年级几何题
已知:如图正方形ABCD中,P为正方形内一点,且AP=1,BP=2,CP=3则正方形ABCD的面积等于.
一道九年级几何题已知:如图正方形ABCD中,P为正方形内一点,且AP=1,BP=2,CP=3则正方形ABCD的面积等于.
把△ABP顺时针旋转90°到△CP'B,
角P'BP=90°,∴PP'=√2BP=2√2,
又PP'平方+P'C平方=PC平方
∴角PP'C=90°,角BP'C=135°
在△BPC中,已知两边及夹角,用余弦定理求得BC平方=5+2√2
(不会余弦定理也可以作BP'上的高用勾股定理算BC平方)
∴正方形ABCD的面积=BC平方=5+2√2
将三角形PAB绕点A逆时针旋转90度,得三角形P'AD.将三角形PBC绕点C顺时针旋转90度,得三角形P‘’DC. 可得,P‘’A=PA=1,P'P=根号2,P"C=PC=3,PP"=3倍根号2,P"D=P'D=2,且P'DP“是一条直线 可以证明,三角形PP'P''是直角三角形 正方形ABCD的面积就可以转化成图中阴影部分的面积 也就是三个直角三角形的面积=1/2+2倍根号2+9/2=5+2倍根号2
把△ABP顺时针旋转90°到△CP'B,
角P'BP=90°,∴PP'=√2BP=2√2,
又PP'平方+P'C平方=PC平方
∴角PP'C=90°,角BP'C=135°
在△BPC中,已知两边及夹角,用余弦定理求得BC平方=5+2√2
(不会余弦定理也可以作BP'上的高用勾股定理算BC平方)
∴正方形ABCD的面积=BC平方=5+2√2...
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把△ABP顺时针旋转90°到△CP'B,
角P'BP=90°,∴PP'=√2BP=2√2,
又PP'平方+P'C平方=PC平方
∴角PP'C=90°,角BP'C=135°
在△BPC中,已知两边及夹角,用余弦定理求得BC平方=5+2√2
(不会余弦定理也可以作BP'上的高用勾股定理算BC平方)
∴正方形ABCD的面积=BC平方=5+2√2
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