求证……如图,在正方形ABCD中,点E、F分别是变AB、AD的中点,DE与CF相交于点G,DE、CB的延长线相交于点H,点M是CG的中点.求证(1)BM平行于GH (2)BM垂直于CF

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/23 13:23:14
求证……如图,在正方形ABCD中,点E、F分别是变AB、AD的中点,DE与CF相交于点G,DE、CB的延长线相交于点H,点M是CG的中点.求证(1)BM平行于GH(2)BM垂直于CF求证……如图,在正

求证……如图,在正方形ABCD中,点E、F分别是变AB、AD的中点,DE与CF相交于点G,DE、CB的延长线相交于点H,点M是CG的中点.求证(1)BM平行于GH (2)BM垂直于CF
求证……


如图,在正方形ABCD中,点E、F分别是变AB、AD的中点,DE与CF相交于点G,DE、CB的延长线相交于点H,点M是CG的中点.求证(1)BM平行于GH   (2)BM垂直于CF

求证……如图,在正方形ABCD中,点E、F分别是变AB、AD的中点,DE与CF相交于点G,DE、CB的延长线相交于点H,点M是CG的中点.求证(1)BM平行于GH (2)BM垂直于CF
(1)∵E为AB中点
∴AE=BE
∵ABCD为正方形
∴∠A=∠ABH=Rt∠
∵∠AED=∠BEH
∴△ADE≌△BEH
∴AD=BH
∵AD=BC
∴BH=BC
且M为CG中点
∴MB为△MCH中位线
∴BM‖GH
(2)∵E,F为中点
且AD=AB
∴EB=FD
∵HB=DC
且∠EBH=∠FDC=Rt∠
∴△EBH≌△FDC
∵∠EHB+∠HEB=90°
∴∠DCF+∠DFC=90°
∵∠MBC=∠EHB
且∠DCH=90°
∴∠MCB+∠MBC=90°
∴∠BMC=90°
∴BM⊥CF

证明:(1)∵正方形ABCD
∴∠A=∠EBH=90° AD=BC
∵E是AB的中点
∴AE=BE
∵∠AED=∠BEH
∴△AED≌△BEH(ASA)
∴AD=BH
∴BC=BH 即点B为CH的中点
又点M为CG的中点
∴BM为△CGH的中位线
∴BM∥GH
(2)∵四边形ABCD为正方...

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证明:(1)∵正方形ABCD
∴∠A=∠EBH=90° AD=BC
∵E是AB的中点
∴AE=BE
∵∠AED=∠BEH
∴△AED≌△BEH(ASA)
∴AD=BH
∴BC=BH 即点B为CH的中点
又点M为CG的中点
∴BM为△CGH的中位线
∴BM∥GH
(2)∵四边形ABCD为正方形
∴AB=AD=CD,∠A=∠ADC=90°
又∵点E、F分别是边AB、AD的中点
∴AE=1/2AB DF=1/2AD
∴AE=DF
∴△AED≌△DFC(SAS)
∴∠ADE=∠DCF
∵∠ADE+∠CDE=90°
∴∠DCF+∠CDE=90°
∴∠CGH=90°
∵BM∥GH
∴∠CMB=∠CGH=90°
∴BM⊥CF

收起

已知 如图 在正方形ABCD中,点E在对角线AC上,求证BE=DE 如图,在矩形ABCD中,点E、F分别在边AD,DC上,AF=BE,且AF⊥BE,求证矩形ABCD是正方形 如图,在菱形ABCD中,点E,F为BC上两点,且BE=CF,AF=DE,求证四边形ABCD是正方形 如图,在正方形ABCD中,点E在BC上,AF平分∠EAD交CD于点F,求证:AE=BE+DF 如图在正方形abcd中,点e,f分别为dc,bc边上的动点,满足角eaf=45度,求证EF=DE+BF 如图,在正方形ABCD中,AF平分∠CAD,过点C作CE⊥AF的延长线于点E,求证:AF=2CE 如图,正方形ABCD中,点E是CD的中点,点F在BC上,且CF:BC=1:4,求证△AEF∽△ADE 已知如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,点F在CD上,角FAE=角BAE.求证:AF=BC+CF 已知:如图,在正方形ABCD中,点P在AC上,PE⊥AB,PF⊥BC,E、F是垂足.求证EF=PD 如图,已知在正方形ABCD中,AC、BD相交于点O,E、F分别在OD、OC上,且OE=OF.求证:AE⊥DF 已知,如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,点F在CD上,AF=BC+CF,求证∠FAE=∠BAE 如图 在正方形ABCD中,E是BC的中点,点F在CD上,∠FAE=∠BAE,求证:AE=BC+FC 已知:如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,点F在CD上,∠FAE=∠BAE.求证:AF=BC+EC. 已知如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,点F在CD上,角FAE=角BAE.求证:AF=BC+CF 如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在BC、CD上,且AF平分∠DAE,求证AE=BE+DF. 已知:如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在BC和CD上,AE=AF.求证:BE=DF 如图,在正方形ABCD中,E是CD上一点,点F在CB的延长线上,且DE=BF.求证:AF=AE 已知如图在正方形ABCD中E是CD上的点BF平分角ABEF在AD上求证BE=AF+CE