求证……如图,在正方形ABCD中,点E、F分别是变AB、AD的中点,DE与CF相交于点G,DE、CB的延长线相交于点H,点M是CG的中点.求证(1)BM平行于GH (2)BM垂直于CF
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/23 13:23:14
求证……如图,在正方形ABCD中,点E、F分别是变AB、AD的中点,DE与CF相交于点G,DE、CB的延长线相交于点H,点M是CG的中点.求证(1)BM平行于GH (2)BM垂直于CF
求证……
如图,在正方形ABCD中,点E、F分别是变AB、AD的中点,DE与CF相交于点G,DE、CB的延长线相交于点H,点M是CG的中点.求证(1)BM平行于GH (2)BM垂直于CF
求证……如图,在正方形ABCD中,点E、F分别是变AB、AD的中点,DE与CF相交于点G,DE、CB的延长线相交于点H,点M是CG的中点.求证(1)BM平行于GH (2)BM垂直于CF
(1)∵E为AB中点
∴AE=BE
∵ABCD为正方形
∴∠A=∠ABH=Rt∠
∵∠AED=∠BEH
∴△ADE≌△BEH
∴AD=BH
∵AD=BC
∴BH=BC
且M为CG中点
∴MB为△MCH中位线
∴BM‖GH
(2)∵E,F为中点
且AD=AB
∴EB=FD
∵HB=DC
且∠EBH=∠FDC=Rt∠
∴△EBH≌△FDC
∵∠EHB+∠HEB=90°
∴∠DCF+∠DFC=90°
∵∠MBC=∠EHB
且∠DCH=90°
∴∠MCB+∠MBC=90°
∴∠BMC=90°
∴BM⊥CF
证明:(1)∵正方形ABCD
∴∠A=∠EBH=90° AD=BC
∵E是AB的中点
∴AE=BE
∵∠AED=∠BEH
∴△AED≌△BEH(ASA)
∴AD=BH
∴BC=BH 即点B为CH的中点
又点M为CG的中点
∴BM为△CGH的中位线
∴BM∥GH
(2)∵四边形ABCD为正方...
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证明:(1)∵正方形ABCD
∴∠A=∠EBH=90° AD=BC
∵E是AB的中点
∴AE=BE
∵∠AED=∠BEH
∴△AED≌△BEH(ASA)
∴AD=BH
∴BC=BH 即点B为CH的中点
又点M为CG的中点
∴BM为△CGH的中位线
∴BM∥GH
(2)∵四边形ABCD为正方形
∴AB=AD=CD,∠A=∠ADC=90°
又∵点E、F分别是边AB、AD的中点
∴AE=1/2AB DF=1/2AD
∴AE=DF
∴△AED≌△DFC(SAS)
∴∠ADE=∠DCF
∵∠ADE+∠CDE=90°
∴∠DCF+∠CDE=90°
∴∠CGH=90°
∵BM∥GH
∴∠CMB=∠CGH=90°
∴BM⊥CF
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