如图,△ABC中,∠C=90°,DE垂直平分AB,交BC于E,AB=20,AC=12,(1)求BE的长(2)求四边形ADEC的面积
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 23:53:59
如图,△ABC中,∠C=90°,DE垂直平分AB,交BC于E,AB=20,AC=12,(1)求BE的长(2)求四边形ADEC的面积
如图,△ABC中,∠C=90°,DE垂直平分AB,交BC于E,AB=20,AC=12,(1)求BE的长(2)求四边形ADEC的面积
如图,△ABC中,∠C=90°,DE垂直平分AB,交BC于E,AB=20,AC=12,(1)求BE的长(2)求四边形ADEC的面积
连接AE
∵∠C=90
∴BC=√(AB²-AC²)=√(400-144)=16
∴S△ABC=BC×AC/2=16×12/2=96
∵DE垂直平分AB
∴AE=BE,BD=AB/2=10
∵AC²+CE²=AE²,CE=BC-BE=16-BE
∴144+(16-BE)²=BE²
∴BE=25/2
∴DE=√(BE²-BD²)=√(625/4-100)=15/2
∴S△BDE=BD×DE/2=10×(15/2)/2=75/2
∴S四边形ADEC=S△ABC- S△BDE=96-75/2=117/2
数学辅导团解答了你的提问,
(1)连AE
根据DE垂直平分AB得
AD=DB AE=EB
BC=16
AC^2+CE^2=AE^2
12^2+(BC-AE)^2=AE^2
12^2+(16-AE)^2=AE^2
12^2+16^2-32AE+AE^2=AE^2
AE=400/32=200/16=50/4=25/2
所以BE=25/2
(2...
全部展开
(1)连AE
根据DE垂直平分AB得
AD=DB AE=EB
BC=16
AC^2+CE^2=AE^2
12^2+(BC-AE)^2=AE^2
12^2+(16-AE)^2=AE^2
12^2+16^2-32AE+AE^2=AE^2
AE=400/32=200/16=50/4=25/2
所以BE=25/2
(2)DE^2=AE^2-AD^2=25^2/4 -10^2=(25/2-10)(25/2+10)=5/2*45/2=225/4
DE=15/2
所以Sadec=Sade+Sace=1/2*AC*CE+1/2AD*DE=1/2*12*(16-25/2)+1/2*10*15/2
=96-75+75/2=96-75/2=(192-75)/2=117/2
收起
连接AE.则设AE=BE=a
1、∵BC=√AB²-AC²=√20²-12²=16
∴CE=16-a
∴12²+(16-a)²=a²
解得a=25/2
2、DE=√BE²-BD²=√(25/2)²-10²=15/2
四边形ADEC的面积=S⊿ABC-S⊿BDE=1/2×12×16-1/2×15/2×10=117/2
希望满意采纳。