如图在△ABC中, ∠C=90°,D为BC边的中点,DE垂直AB于E,则AE²-BE²等于( )A.AC² B.BD² C.BC² D.DE²
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/09 07:57:55
如图在△ABC中, ∠C=90°,D为BC边的中点,DE垂直AB于E,则AE²-BE²等于( )A.AC² B.BD² C.BC² D.DE²
如图在△ABC中, ∠C=90°,D为BC边的中点,DE垂直AB于E,则AE²-BE²等于( )
A.AC² B.BD² C.BC² D.DE²
如图在△ABC中, ∠C=90°,D为BC边的中点,DE垂直AB于E,则AE²-BE²等于( )A.AC² B.BD² C.BC² D.DE²
连接AD
∵∠C=90°,DE垂直AB于E
∴BE²=BD²-ED²
AE²=AD²-ED²
∴AE²-BE²=AD²-BD²
又∵D为BC边的中点
∴BD=DC
∴BD²=DC²
∴AE²-BE²=AD²-DC²
=AC²
故选A
题说完了吗
AE^2=AD^2-DE^2
BE^2=BD^2-DE^2
AE^2-BE^2=AD^2-BD^2
BD^2=DC^2
AE^2-BE^2=AD^2-DC^2=AC^2
AE²-BE²=AD²-DE²-(BD²-DE²)=AD²-BD²=AD²-CD²=AC²
故选A
AE²=AD²-DE²,BE²=BD²-DE²,所以AE²-BE²=AD²-BD²=AD²-CD²=AC² 所以选A
连接AD,得AC²+CD²=AD²=AE²+DE²
CD=DB,所以AC²+ DB²= AE²+DE²
RT△DEB中 BE² +DE²=DB²,DE²=DB²-BE²
所以AE²+DB²-BE²...
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连接AD,得AC²+CD²=AD²=AE²+DE²
CD=DB,所以AC²+ DB²= AE²+DE²
RT△DEB中 BE² +DE²=DB²,DE²=DB²-BE²
所以AE²+DB²-BE²=AC²+DB²
所以AE²-BE²=AC²
选A
碰到直角三角形的问题在你感觉做不出来时,通常要做辅助线,希望这点提示对你有帮助
望采纳!
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连接AD
∵∠C=90°,DE垂直AB于E
∴BE²=BD²-ED²
AE²=AD²-ED²
∴AE²-BE²=AD²-BD²
又∵D为BC边的中点
∴BD=DC
∴BD²=DC²
∴AE²-BE²=AD²-DC²
=AC²
故选a勾股定理
望采纳~ 其实也不用做辅助线的哟~
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应该是选a
下面答案好多,希望我的是最简单的。连接AD。然后1:AD^2=AE^2+BE^2;2:BD^2=BE^2+DE^2=2BE^2。1式-2式=AE^2-BE^2=AD^2-BD^2=AD^2-DC^2=AC^2。所以答案是A
△ABC∽△DBE
AB/BD=BC/BE
AB*BE=BD*BC=1/2BC²
AE²-BE²=(AE+BE)(AE-BE) …………(平方差公式)
=AB*(AB-2BE) …………(AE+BE=AB,AE-BE=AB-BE-BE=AB-2BE)
...
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△ABC∽△DBE
AB/BD=BC/BE
AB*BE=BD*BC=1/2BC²
AE²-BE²=(AE+BE)(AE-BE) …………(平方差公式)
=AB*(AB-2BE) …………(AE+BE=AB,AE-BE=AB-BE-BE=AB-2BE)
=AB²-2AB*BE
=AB²-BC² …………(代入AB*BE=1/2BC²)
=AC² …………(勾股定理)
答案:A
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