如图,在△ABC中,∠B=2∠C,AD⊥BC于D,M为BC中点,求证:DM=1/2AB.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/07 22:41:17
如图,在△ABC中,∠B=2∠C,AD⊥BC于D,M为BC中点,求证:DM=1/2AB.如图,在△ABC中,∠B=2∠C,AD⊥BC于D,M为BC中点,求证:DM=1/2AB.如图,在△ABC中,∠B

如图,在△ABC中,∠B=2∠C,AD⊥BC于D,M为BC中点,求证:DM=1/2AB.
如图,在△ABC中,∠B=2∠C,AD⊥BC于D,M为BC中点,求证:DM=1/2AB.

如图,在△ABC中,∠B=2∠C,AD⊥BC于D,M为BC中点,求证:DM=1/2AB.
证明:取AC的中点N,连接DN、MN.
∵BM=CM AN=CN
∴MN∥AB MN=1/2AB
∴∠NMC=∠B
∵∠B=2∠C
∴∠NMC=2∠C
∵∠ADC=90° AN=CN
∴DN=CN
∴∠NDM=∠C
∵∠NDM+∠MND=∠NMC
∴∠C+∠MND=2∠C
∴∠MND=∠C
∴∠MND=∠NDM
∴MN=DM
∴∴DM=1/2AB