如图,在△ABC中,∠B=2∠C,AD⊥CA于A,交BC于D,证：CD=2AB

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/21 06:33:05

如图,在△ABC中,∠B=2∠C,AD⊥CA于A,交BC于D,证：CD=2AB如图,在△ABC中,∠B=2∠C,AD⊥CA于A,交BC于D,证：CD=2AB如图,在△ABC中,∠B=2∠C,AD⊥CA

如图,在△ABC中,∠B=2∠C,AD⊥CA于A,交BC于D,证：CD=2AB
如图,在△ABC中,∠B=2∠C,AD⊥CA于A,交BC于D,证：CD=2AB

如图,在△ABC中,∠B=2∠C,AD⊥CA于A,交BC于D,证：CD=2AB
老题了.
提示：1,直角三角形斜边中线等于斜边的一半.
2,等腰三角形
3,三角形外角定理
加油!你能想出来的.

全部展开

方法1：
取AC的中点N,连接MN
因M是BC的中点,所以MN是△ABC的中位线
故MN‖AB 2MN=AB
故∠NMC=∠B=2∠C (同位角)
又DN为Rt△ADC的斜边上中线
故DN=NC (直角三角形斜边中线=斜边一半)
故∠NDM=∠C
又∠NDM+∠DNM=∠NMC=2∠C (三角形外角=不相邻两内角和)
古∠DNM=∠C 故∠NDM=∠DNM 故MN=DM
因2MN=AB 故AB=2DM
方法2：
设∠C=x,则∠B=2x
欲证AB=2DM 只需证AB=2(BM-BD)
即证AB=BC-2BD 设AB=c,AC=b,BC=a
则由正弦定理知
a/sin(π-3x)=b/sin2x=c/sinx
故BC=a=c*sin3x/sinx
而BD=c*cosB=c*cos2x
欲证原式,只需证
c=c*sin3x/sinx-2*c*cos2x
即证1+2cos2x=sin3x/sinx
即证1+2*(1-2(sinx)^2)=sinx*(3-4(sinx)^2)/sinx
即证1+2-4(sinx)^2=3-4(sinx)^2
此式显然成立,故原式成立即AB=2DM

收起

也不知道从那里搬过来的越看越糊涂。实在看不下去了

作∠ABC的平分线交AC于F点，过F作EF//AB交BC于E,连接AE

∵ ∠B=2∠C

∴ ∠FBC=∠C=∠FBA,∠BFA=∠FBC+∠C=2∠C=∠ABC

∴ ΔCFE是等腰三角形，CF=BF

∴ ΔCFE≌ΔBFA，AB=CE

∴ ∠EAC=∠CEF=2∠C

又 ∠CAE+∠EAD=∠C+∠EDA=90°

∴ ∠EDA=∠DAE

∴ ΔEAD是等腰三角形，ED=EA

∴ CE+ED=2EA=2AB

已知：如图,在△ABC中,∠B=∠C,AD平分外角∠EAC,说明AD//BC. 如图,在△ABC中,∠B>∠C,AD为△ABC的高,AE平分∠CAB.求证DAE=∠B-∠C/2 如图,在△ABC中,∠B=2∠C,AD是∠CAB平分线如图,△ABC中,∠B=2∠C,AD是∠CAB的平分线,求证：AC=AB+BD 如图,在△ABC中∠C=2∠B,AD是△ABC的角平分线,∠1=∠B,求证AC=AE 如图,在△ABC中,∠B=2∠C,点D在BC上且AD⊥AC,求证：CD=2AB 如图,已知:在三角形ABC中,∠B=2∠C,延长BA到D,使AD=AB,DE⊥BC,求证CE=AD 如图,在△ABC中,∠C=2∠B,AD为△ABC的角平分线,求证：AB=AC+CD 如图,在△ABC中,AD是△ABC的角平分线,AC=AB+BD,试说明∠B与2∠C相等的理论依据. 如图,在△ABC中,∠B=2∠C,AD⊥BC于D,M为BC中点.求证；DM=1/2AB 如图,在△ABC中,∠B=2∠C,AD⊥BC于D,M为BC中点,求证：DM=1/2AB. 如图,在△ABC中,∠B=2∠C,AD⊥BC于D,M为BC的中点,求证：DM=1/2AB. 如图,在△ABC中,∠B=2∠C,AD⊥CA于A,交BC于D,证：CD=2AB 如图,在△ABC中,∠C=2∠B,D是BC上的一点,且AD⊥AB.求证BD=2AC 如图在△ABC中AD⊥BC,垂足为D,AB+BD=DC,试说明,∠B=2∠C 已知,如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,AB+BD=DC 求证∠B=2∠C 如图在△ABC中,AD⊥BC于D AB+BD=CD求证∠B=2∠C 如图,在△ABC中,∠B=2∠C,AD⊥BC于D,M为BC中点,AB=10CM,求MD长如图,已知在△ABC中,∠B=2∠C,AD⊥BC于点D,求证:CD=AB+BD