如何证明黄金矩形?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 11:40:31
如何证明黄金矩形?如何证明黄金矩形?如何证明黄金矩形?如果在黄金矩形ABCD的较长边AB上截取AE=BC,另一边DC上截取DF=BC,连接EF,那么可以证明四边形AEFD是正方形;然后证明矩形BCFE

如何证明黄金矩形?
如何证明黄金矩形?

如何证明黄金矩形?
如果在黄金矩形ABCD的较长边AB上截取AE=BC,另一边DC上截取DF=BC,连接EF,那么可以证明四边形AEFD是正方形;然后证明矩形BCFE的宽与长的比是黄金分割比即可.证明:在AB上截取AE=BC,DF=BC,连接EF.
∵AE=BC,DF=BC,
∴AE=DF=BC=AD,
又∵∠ADF=90°,
∴四边形AEFD是正方形.
BE= ,
∴ ,
∴矩形BCFE的宽与长的比是黄金分割比,矩形BCFE是黄金矩形.
∴黄金矩形是由一个正方形和一个更小的黄金矩形构成.