很难的数学题,求高人正解!有12个小球,外观形状完全相同,其中有1个球的质量与其他11个不同,要求用一个天平称量3次,找出这个不同的球,并且还要知道它的质量比别的球大还是小!怎么个称法?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 15:39:18
很难的数学题,求高人正解!有12个小球,外观形状完全相同,其中有1个球的质量与其他11个不同,要求用一个天平称量3次,找出这个不同的球,并且还要知道它的质量比别的球大还是小!怎么个称法?
很难的数学题,求高人正解!
有12个小球,外观形状完全相同,其中有1个球的质量与其他11个不同,要求用一个天平称量3次,找出这个不同的球,并且还要知道它的质量比别的球大还是小!
怎么个称法?求详细正解,说明
很难的数学题,求高人正解!有12个小球,外观形状完全相同,其中有1个球的质量与其他11个不同,要求用一个天平称量3次,找出这个不同的球,并且还要知道它的质量比别的球大还是小!怎么个称法?
平均分成a,b,c三组
各球分别为
a1,a2,a3,a4
b1——b4
c1——c4
第一次将a组放左边与b组放右边,相称,有3种情况：
平衡,向左边倾斜（a重b轻）,向右边倾斜（b重a轻）
平衡的情况比较简单,不说了
向左边倾斜则将a1,a2,b1,b2,b3放在天平的左边,b4和c组放在右边,看看天平的情况：
3种情况：1,天平平衡；2天平向左倾斜；3天平向右倾斜
第一种情况,说明小球在a3,a4中（简单就不说了）
第2种情况,说明小球在a1,a2,b4中,且是a1重a2重或者b4轻,将a1,a2相称,重的那个就是我们要找的小球,若两球平衡则是b4
第3种情况,说明小球在b1,b2,b3中,说明是b1,b2或者b3轻,将b1,b2相称,轻的那个就是我们要找的小球,若两球平衡则是b3
第一次测量时向右边倾斜情况下的分析和左边倾斜是一样的,自己推理一下
第一次：4，4 如果平了：
那么剩下的球中取3放左边,取3个好球放右边，称：
如果左边重，那么取两个球称一下，哪个重哪个是次品，平的话第三个重，是次品，轻的话同理
如果平了，那么剩下一个次品，还可根据需要称出次品比正品轻或者重
如果不平：
那么不妨设左边重右边轻，为了便于说明，将左边4颗称为重球，右...
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第一次：4，4 如果平了：
那么剩下的球中取3放左边,取3个好球放右边，称：
如果左边重，那么取两个球称一下，哪个重哪个是次品，平的话第三个重，是次品，轻的话同理
如果平了，那么剩下一个次品，还可根据需要称出次品比正品轻或者重
如果不平：
那么不妨设左边重右边轻，为了便于说明，将左边4颗称为重球，右边4颗称为轻球，剩下4颗称为好球
取重球2颗，轻球2颗放在左侧，右侧放3颗好球和一颗轻球
如果左边重
称那两颗重球，重的一个次品，平的话右边轻球次品
如果右边重
称左边两颗轻球，轻的一个次品
如果平
称剩下两颗重球，重的一个次品，平的话剩下那颗轻球次品
收起
分成三组，任取两组称一次，若不平，交换一组称一次，这两次下来一定知道特殊球在哪一组，而且知道特殊球比正常球重还是轻；第三次，只要选择那一组中任两个球来称，不论结果如何，都可以判断出特殊球是哪个。
小学四年级的题。有两种称法。其中有一种是分三组，若第一次称两组平衡，则将另外一组对半两个称，轻的一变再对半称，若不平衡，则不同球是轻质球。若平衡，则是重质球，将另外一组的两个用手比一下重的就是不同球。
第一次六六平分，重或轻的那一方再三三平分，然后，各取一个测量，重或轻的那一方，或者他们相等的话，就是剩下的那个不同