F1和F2是双曲线x^2/4-y^2/b^2的两个焦点,点P在双曲线上,且满足角F1PF2=90度,若三角形F1PF2的面积是2,则b的值为?

F1和F2是双曲线x^2/4-y^2/b^2的两个焦点,点P在双曲线上,且满足角F1PF2=90度,若三角形F1PF2的面积是2,则b的值为?
F1和F2是双曲线x^2/4-y^2/b^2的两个焦点,点P在双曲线上,且满足角F1PF2=90度,若三角形F1PF2的面积是2,则b的值为?

F1和F2是双曲线x^2/4-y^2/b^2的两个焦点,点P在双曲线上,且满足角F1PF2=90度,若三角形F1PF2的面积是2,则b的值为?
不妨设P在右支上
则PF1-PF2=2a=4 (1)
PF1²+PF2²=(2c)²=4(4+b²) (2)
(1) 平方 PF1²+PF2²-2PF1*PF2=16 （3）
（3）-（2）
2PF1*PF2=4b²
PF1*PF2=2b²
所以 S=PF1*PF2/2=b²=2
b=√2

a=2 c=4+b^2
根据题意 得：PF1 * PF2 = 2S(F1PF2)=4
| PF1-PF2 | = 2a = 4
两边平方后得
PF1^2+PF2^2-2*PF1*PF2 = 16
∴PF1^2+PF2^2 = 24
又因为△F1PF2是RT△，且P为直角顶点。
∴PF1^2+PF2^2=F1F2^2 = 4c^2=4(4+b^2)
即：4（4+b^2）= 24
∴b=√2