在△ABC中,角A=90度,AB=AC,角ABC的平分线BD交AC与D,CE⊥BD的延长线于E.求证:CE=1/2BD

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 08:39:15
在△ABC中,角A=90度,AB=AC,角ABC的平分线BD交AC与D,CE⊥BD的延长线于E.求证:CE=1/2BD在△ABC中,角A=90度,AB=AC,角ABC的平分线BD交AC与D,CE⊥BD

在△ABC中,角A=90度,AB=AC,角ABC的平分线BD交AC与D,CE⊥BD的延长线于E.求证:CE=1/2BD
在△ABC中,角A=90度,AB=AC,角ABC的平分线BD交AC与D,CE⊥BD的延长线于E.求证:CE=1/2BD

在△ABC中,角A=90度,AB=AC,角ABC的平分线BD交AC与D,CE⊥BD的延长线于E.求证:CE=1/2BD
证明:延长CE,与BA的延长线交于点F.
∠BEC=∠BEF=90°;
BE=BE;
∠CBE=∠FBE.
则⊿BEC≌ΔBEF(ASA)
,EC=EF;
在⊿ABD和ΔCED中,∠BAD=∠CED=90°;∠BDA=∠CDE.
则:∠ABD=∠ECD;又AB=AC;∠BAD=∠CAF=90°,故⊿BAD≌ΔCAF(ASA),
所以,BD=CF=CE+EF=2CE,CE=(1/2)BD.

证明:延长CE,与BA的延长线交于点F.
∠BEC=∠BEF=90°;BE=BE;∠CBE=∠FBE.则⊿BEC≌ΔBEF(ASA),EC=EF;
在⊿ABD和ΔCED中,∠BAD=∠CED=90°;∠BDA=∠CDE.
则:∠ABD=∠ECD;又AB=AC;∠BAD=∠CAF=90°,故⊿BAD≌ΔCAF(ASA),
所以,BD=CF=CE+EF=2CE,CE=(1/2)BD.

早已经忘记了