在三角形ABC中,AB=AC,角A=36度,直线BD平分角ABC交AC于点D,求AD与AC的比值?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/09 01:48:11

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在△ABC中,∠A=36°,∠B=∠C=（180°-∠A）÷2=72°.
∵BD是∠B的平分线,∴∠DBA=∠DBC=72°÷2=36°=∠A.
∴在△ABD中 BD=AD..
∵在△DBC中,∠BDC=180°-∠DBC-∠C=180°-36°-72°=72°=∠C,
∴在△BDC中BD=BC.于是BD=BC=AD.
另外,∵△ABC和△BDC都是顶角为36°的等腰三角形,
∴△ABC∽△BDC,AC/BC=BC/DC,或BC²=AC·DC,
也就是AD²=AC·DC.
设AC=m,AD=x,则DC=m-x,上式化为
x²=m(m-x),即x²+mx-m²=0,解得x=（1/2)（√5-1）m.（舍去负值）
∴x/m=(1/2)(√5-1).就是AD/AC=(1/2)(√5-1）.

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