初二典型数学题、知道的进来看看!如图2,△ABC,O是内角平分线AD/BE/CF的交点.（1）求证：∠BOC=90°+ ½BAC.(2)过O作OG⊥BC于G,求证：∠DOB=∠GOC.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 10:00:38
初二典型数学题、知道的进来看看!如图2,△ABC,O是内角平分线AD/BE/CF的交点.（1）求证：∠BOC=90°+ ½BAC.(2)过O作OG⊥BC于G,求证：∠DOB=∠GOC.
初二典型数学题、知道的进来看看!
如图2,△ABC,O是内角平分线AD/BE/CF的交点.
（1）求证：∠BOC=90°+ ½BAC.
(2)过O作OG⊥BC于G,求证：∠DOB=∠GOC.
初二典型数学题、知道的进来看看!如图2,△ABC,O是内角平分线AD/BE/CF的交点.（1）求证：∠BOC=90°+ ½BAC.(2)过O作OG⊥BC于G,求证：∠DOB=∠GOC.
BOC=BOD+COD
=BAO+ABO+CAO+ACO
=（BAO+CAO）+ABO+ACO
=BAC+1/2ABC+1/2ACB
=BAC+1/2（ABC+ACB）
=BAC+1/2（180-BAC）
=90+1/2BAC
（2）
BOD＝1／2（BAC＋ABC）
＝1／2（180－ACB）
＝90－1／2ACB
COG＝90－OCG
＝90－1／2ACB
说个思路，
（1）∠BOC=∠ACF+∠BEC=∠ACF+(∠ABE+∠BAC)=∠ACF+∠ABE+∠BAC
=1/2∠ACB+1/2∠ABC+1/2∠BAC+1/2∠BAC
=1/2(∠ACB+∠ABC+∠BAC)+1/2∠BAC
=90+1/2∠BAC
(2) 要想证明 ∠DOB=∠GOC
全部展开
说个思路，
（1）∠BOC=∠ACF+∠BEC=∠ACF+(∠ABE+∠BAC)=∠ACF+∠ABE+∠BAC
=1/2∠ACB+1/2∠ABC+1/2∠BAC+1/2∠BAC
=1/2(∠ACB+∠ABC+∠BAC)+1/2∠BAC
=90+1/2∠BAC
(2) 要想证明 ∠DOB=∠GOC
只需证 ∠OGC+∠OCG=∠OBD+∠ODB
即 90+∠OCG=∠OBD+(∠DAC+∠ACD)
=∠OBD+∠DAC+2∠OCG
=(∠OBD+∠DAC+∠OCG)+∠OCG
=1/2*180+∠0CG
=90+∠OCG
~~~~over~~~
收起
（1）因为∠BOC=∠OBC+∠OAB+∠OAC+∠OCA
且O是内角平分线AD/BE/CF的交点，CA
所以∠OBC+∠OAC+∠OCA=1/2（∠ABC+∠CAB+∠ACB)
所以：∠BOC=90°+ ½BAC
（2）因为∠BOD＝1／2（∠BAC＋∠ABC）
∠GOC=90°-1...
全部展开
（1）因为∠BOC=∠OBC+∠OAB+∠OAC+∠OCA
且O是内角平分线AD/BE/CF的交点，CA
所以∠OBC+∠OAC+∠OCA=1/2（∠ABC+∠CAB+∠ACB)
所以：∠BOC=90°+ ½BAC
（2）因为∠BOD＝1／2（∠BAC＋∠ABC）
∠GOC=90°-1／2∠ACB=90°-1／2(180°-∠BAC-∠ABC）= 1／2（∠BAC ＋∠ABC）
所以：∠DOB=∠GOC。
收起