初三锐角三次函数难题△ABC中,∠C=90°,AB=1,tanA=0.75,过AB边上一点P作PE⊥AC于E,PF⊥BC于F,E\F是垂足,则EF的最小值等于_______.答案是12/25,

初三锐角三次函数难题△ABC中,∠C=90°,AB=1,tanA=0.75,过AB边上一点P作PE⊥AC于E,PF⊥BC于F,E\F是垂足,则EF的最小值等于_______.答案是12/25,
初三锐角三次函数难题
△ABC中,∠C=90°,AB=1,tanA=0.75,过AB边上一点P作PE⊥AC于E,PF⊥BC于F,E\F是垂足,则EF的最小值等于_______.
答案是12/25,

初三锐角三次函数难题△ABC中,∠C=90°,AB=1,tanA=0.75,过AB边上一点P作PE⊥AC于E,PF⊥BC于F,E\F是垂足,则EF的最小值等于_______.答案是12/25,
AC=0.8 CB=0.6
PE^2+PF^2=EF^2
AE/AC=EP/BC
(0.8-PF)/0.8=EP/0.6
S=EF^2=((0.8-PF)*0.6/0.8)^2+PF^2
=(0.6-0.75PF)^2+PF^2
S'=(25PF^2/16-0.9PF+0.36)'=25PF/8-0.9=0 PF=72/250
S=√(0.6-0.75*72/250)^2+(72/250)^2=0.48=12/25

这题不难，但太难算了！
设AC=a，则BC=0.75a，由勾股定理：
a^2+(0.75a)^2=1 ==> a=4/5
AC=4/5, BC=3/5.
以c点为原点，BC为横坐标，AC为纵坐标：
A(0,4/5), B(3/5,0)
设P（x,y）,则E(0,y),F(x,0)
直线AB方程：x/(4/5)+y/(3/5)=...

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这题不难，但太难算了！
设AC=a，则BC=0.75a，由勾股定理：
a^2+(0.75a)^2=1 ==> a=4/5
AC=4/5, BC=3/5.
以c点为原点，BC为横坐标，AC为纵坐标：
A(0,4/5), B(3/5,0)
设P（x,y）,则E(0,y),F(x,0)
直线AB方程：x/(4/5)+y/(3/5)=1 ==> y=(12-20x)/15,其中x∈[0,3/5]
EF^2=x^2+y^2
=x^2+[(12-20x)/15]^2
=[625x^2-480x+144]/225
当x=48/125时，625x^2-480x+144最小，也即EF最小。
又48/125在区间[0,3/5]内，
所以当x=48/125时，EF^2=144/625, EF=12/25

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