求函数f(x)=sinx /x (x属于(0,π/2))的值域 看成(x,sinx)和(0,0)的斜率,然后呢?答案是[2/π答案是[2/π,1) 图怎么画 为什么 和 y=x的斜率有关呢?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/07 21:33:39
求函数f(x)=sinx/x(x属于(0,π/2))的值域看成(x,sinx)和(0,0)的斜率,然后呢?答案是[2/π答案是[2/π,1)图怎么画为什么和y=x的斜率有关呢?求函数f(x)=sinx

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求函数f(x)=sinx /x (x属于(0,π/2))的值域 看成(x,sinx)和(0,0)的斜率,然后呢?答案是[2/π
答案是[2/π,1)
图怎么画 为什么 和 y=x的斜率有关呢?

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函数f(x)=sinx /x (x属于(0,π/2))的值域 看成(x,sinx)和原点(0,0)的斜率,
如图:x属于(0,π/2)时,原点和y=sinx的图像上的点连线斜率最小时,是直线OA的斜率,此时为(1-0)/(π/2-0)=2/π.
由图像可以看出(0,π/2)上的正弦曲线在直线y=x的下方,所以原点和y=sinx的图像上的点连线斜率小于直线y=x的斜率1.
所以所求值域是[2/π,1).

因为f(x)=sinx/x=(sinx-0)/(x-0),所以可以看成(x,sinx)和(0,0)两点的连线斜率。如图,观察y=sinx在(0,π/2]区间斜率的变化,可以看到其值逐渐变小,由1(在x=0处)变到2/π(在x=π/2),故答案为[2/π,1)。