判断无穷级数的收敛∑1/[(lnx)^(lnx)],请说明和什么比较请问用对数判别法和什么比较啊?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 12:57:05
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判断无穷级数的收敛∑1/[(lnx)^(lnx)],请说明和什么比较请问用对数判别法和什么比较啊?
判断无穷级数的收敛
∑1/[(lnx)^(lnx)],请说明和什么比较
请问用对数判别法和什么比较啊?
判断无穷级数的收敛∑1/[(lnx)^(lnx)],请说明和什么比较请问用对数判别法和什么比较啊?
当x>e^e^n时,lnx>e^n,lnlnx>n,lnxlnlnx>nlnx,ln(lnx^lnx)>lnx^n
得(lnx)^lnx>x^n,所以∑1/[(lnx)^(lnx)]收敛.
∑1/[(lnn)^(lnn)],(n>1)
用对数判别法,知收敛
补充:按对数判别法的做法直接判定,不用比较
只要存在a>0,使得n>n0时,有
ln(1/An)/lnn>=1+a成立,级数∑An就收敛
具体的:
An=1/[(lnn)^(lnn)]
只要n>9肯定有
ln(1/An)/lnn=lnlnn>=1+a,a>0成立
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∑1/[(lnn)^(lnn)],(n>1)
用对数判别法,知收敛
补充:按对数判别法的做法直接判定,不用比较
只要存在a>0,使得n>n0时,有
ln(1/An)/lnn>=1+a成立,级数∑An就收敛
具体的:
An=1/[(lnn)^(lnn)]
只要n>9肯定有
ln(1/An)/lnn=lnlnn>=1+a,a>0成立
实质上,对数判别是和1/n^(1+a)比较的
ln(1/An)/lnn>=1+a和An<=1/n^(1+a)是等价的
收起
一楼的就是正解啊
判断无穷级数的收敛∑1/[(lnx)^(lnx)],请说明和什么比较请问用对数判别法和什么比较啊?
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