过点（3,负根号2）离心率等于2分之根号5的标准方程
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 03:15:05
过点（3,负根号2）离心率等于2分之根号5的标准方程
过点（3,负根号2）离心率等于2分之根号5的标准方程
过点（3,负根号2）离心率等于2分之根号5的标准方程
设双曲线方程为:x²/a²-y²/b²=1
则:9b²-2a²=a²b²……(1),
c/a=√5/2===>c²=5a²/4, ∵c²=a²+b², ∴5a²/4=a²+b²===>a²=4b²代入(1)得:
9b²-8b²=4b^4===>b²=1/4 ∴a²=1
∴双曲线方程为:x²/1-y²/(1/4)=1
易知，c/a=e=√5/2.===>c^2/a^2=5/4.可设a^2=4t,c^2=5t,===>b^2=c^2-a^2=5t-4t=t.(t>0).===>a^2=4t,b^2=t,c^2=5t.(t>0).(1),若双曲线的焦点在x轴上，则其方程为（x^2/4t)-(y^2/t)=1.由题设有（9/4t)-(2/t)=1.===>t=1/4.此时标准方程为(x^2)-[y^2/(1/4)]=...
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易知，c/a=e=√5/2.===>c^2/a^2=5/4.可设a^2=4t,c^2=5t,===>b^2=c^2-a^2=5t-4t=t.(t>0).===>a^2=4t,b^2=t,c^2=5t.(t>0).(1),若双曲线的焦点在x轴上，则其方程为（x^2/4t)-(y^2/t)=1.由题设有（9/4t)-(2/t)=1.===>t=1/4.此时标准方程为(x^2)-[y^2/(1/4)]=1.(2)若双曲线的焦点在y轴上，则其方程为（y^2/4t)-(x^2/t)=1.由题设有（2/4t)-(9/t)=1.===>t=-17/2<0,矛盾。综上知，双曲线标准方程为（x^2)-[y^2/(1/4)]=1.
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