如图下面四个条件中请你以其中两个为已知条件第三个为结论写出一个正确的命题加以证明①AE=AD②AB=AC③OB=OC④角B=角C 除了用①②证明④还有哪个 要所有的可能

如图下面四个条件中请你以其中两个为已知条件第三个为结论写出一个正确的命题加以证明①AE=AD②AB=AC③OB=OC④角B=角C 除了用①②证明④还有哪个 要所有的可能
如图下面四个条件中请你以其中两个为已知条件第三个为结论写出一个正确的命题加以证明
①AE=AD②AB=AC③OB=OC④角B=角C 除了用①②证明④还有哪个 要所有的可能

如图下面四个条件中请你以其中两个为已知条件第三个为结论写出一个正确的命题加以证明①AE=AD②AB=AC③OB=OC④角B=角C 除了用①②证明④还有哪个 要所有的可能
总共的12种组合,都是成立的,共分为六组证 前十个这里证,后两个是很难的证明,我之前证过,看链接里
第一组：
Ⅰ ①AE=AD②AB=AC⇒③OB=OC
Ⅱ ①AE=AD②AB=AC⇒ ④∠B=∠C
证明：
△ABD与△ACE中
∵AE=AD,AB=AC ∠A为公共角
∴△ABD≌△ACE （SAS）
∴∠B=∠C …………Ⅱ得证
∵AE=AD,AB=AC
∴BE=DC
△BOE与△COD中
∵∠B=∠C ,BE=DC ∠BOE=∠COD
∴△BOE≌△COD （AAS)
∴OB=OC …………Ⅰ得证
第二组：
Ⅲ ②AB=AC③OB=OC ⇒ ①AE=AD
Ⅳ ②AB=AC③OB=OC⇒ ④∠B=∠C
证明：连接BC
∵OB=OC,AB=AC
∴∠OBC=∠OCB,∠ABC=∠ACB （等边对等角）
∴∠B=∠C …………Ⅳ得证
△ABD与△ACE中
∵∠A=∠A,AB=AC ∠B=∠C
∴△ABD≌△ACE （ASA)
∴AE=AD …………Ⅲ得证
第三组：
Ⅴ ①AE=AD④∠B=∠C ⇒②AB=AC
Ⅵ ①AE=AD④∠B=∠C ⇒③OB=OC
证明：
△ABD与△ACE中
∵∠A=∠A,AE=AD ∠B=∠C
∴△ABD≌△ACE （AAS）
∴AB=AC …………Ⅴ得证
∵AE=AD,AB=AC
∴BE=DC
△BOE与△COD中
∵∠B=∠C ,BE=DC ∠BOE=∠COD
∴△BOE≌△COD （AAS)
∴OB=OC …………Ⅵ得证
第四组：
Ⅶ ②AB=AC④∠B=∠C⇒ ①AE=AD
Ⅷ ②AB=AC④∠B=∠C⇒③OB=OC
证明：
△ABD与△ACE中
∵∠A=∠A,AB=AC ∠B=∠C
∴△ABD≌△ACE （ASA）
∴AE=AD …………Ⅶ得证
∵AE=AD,AB=AC
∴BE=DC
△BOE与△COD中
∵∠B=∠C ,BE=DC ∠BOE=∠COD
∴△BOE≌△COD （AAS）
∴OB=OC …………Ⅷ得证
第五组：
Ⅸ ③OB=OC④∠B=∠C ⇒②AB=AC
Ⅹ ③OB=OC④∠B=∠C⇒ ①AE=AD
证明：
△BOE与△COD中
∵∠B=∠C ,OB=OC,∠BOE=∠COD
∴△BOE≌△COD （ASA）
∴OE=OD ∵OE=OD,OB=OC
∴EC=BD
△ABD与△ACE中
∵∠A=∠A,∠B=∠C,EC=BD
∴△ABD≌△ACE （AAS）
∴ AB=AC ………… Ⅸ 得证
∴AE=AD …………Ⅹ 得证
第六组：
Ⅺ ①AE=AD③OB=OC⇒②AB=AC (见链接）
Ⅻ ①AE=AD③OB=OC⇒④∠B=∠C （同上） By euler27

1、2证明3、4，方法是证明三角形OBE、OCD全等；2、3证明4、1，方法是证明三角形AOB、AOC全等，以及三角形 OEB、ODC全等；2、4证明3、1，方法是连结BC ；3、4证明2、1，方法同1、2证明3、4的方法。总共是8种组合。

由①②证③
在三角形ABD,AEC中，由AE=AD,角A=角A，AB=AC 所以两三角形全等 有角B=角C，角AEC=角BDA(所以补角角BEC=角BDC）
在三角形BOE,DOC中 由角B=角C，BE=DC,角AEC=角BDA 所以两三角形全等 有OB=OC
由②③证④
连接AO 由AB=AC，AO=AO,OB=OC得三角形ABO,ACO全等 有...

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由①②证③
在三角形ABD,AEC中，由AE=AD,角A=角A，AB=AC 所以两三角形全等 有角B=角C，角AEC=角BDA(所以补角角BEC=角BDC）
在三角形BOE,DOC中 由角B=角C，BE=DC,角AEC=角BDA 所以两三角形全等 有OB=OC
由②③证④
连接AO 由AB=AC，AO=AO,OB=OC得三角形ABO,ACO全等 有角B=角C
由③②证① 连接AO 由AB=AC，AO=AO,OB=OC得三角形ABO,ACO全等 有角B=角C
在三角形ABD,AEC中 AB=AC，角B=角C 角A=角A 两三角形全等 所以AE=AD
②④证① 角B=角C，AB=AC 角A=角A, 三角形ABD与AEC全等 有AE=AD
②④证③
角B=角C，AB=AC 角A=角A, 三角形ABD与AEC全等 有AE=AD 所以BE=CD
角DOC=EOB 所以在三角形BEO,DOC中 由角BEO=角ODC BE=CD 角B=角C 两三角形全等
有OB=OC
③④证①和② 在三角形BEO,DOC 角B=角C OB=OC 角DOC=角EOB 所以两三角形全等 有OE=OD 角BEO=角ODC(角AEC=ADB) EB=DC
EC=(EO+OC)=(DO+OB)=DB
由 角B=角C EC=DB 角AEC=ADB 三角形ABD与AEC全等 有AE=AD AB=AC
由①④证②和③
由三角形内角和都相等 三角形ABD与AEC中 角B=角C 角A=角A 所以角AEC=ADB
由角A=角A AE=AD 角AEC=ADB 三角形ABD与AEC全等 所以AB=AC
同前证三角形BEO,DOC 全等 有OB=OC
①③证②④的我觉着证不出来呢！！

收起

2.3证明4