已知关于x的一元二次方程x^2+(k+1)x+2k-1=0的解都是整数,试求k的整数值过程麻烦写下
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 14:36:07
已知关于x的一元二次方程x^2+(k+1)x+2k-1=0的解都是整数,试求k的整数值过程麻烦写下
已知关于x的一元二次方程x^2+(k+1)x+2k-1=0的解都是整数,试求k的整数值
过程麻烦写下
已知关于x的一元二次方程x^2+(k+1)x+2k-1=0的解都是整数,试求k的整数值过程麻烦写下
根据已知条件可得（k+1)^2-4(2k-1)>=0,解该一元二次方程得k>=5或k=1时,k的整数数值不存在.所以k的值是1或5
判别式=（k+1)^2-4(2k-1)=k^2-6k+5=(k-5)(k-1)>=0;且必须是整数的平方才行；
因为(k-1)-(k-5)=4;差为4的两个整数之积为完全平方数，只有0；即k-1=0或k-5=0
即k=1；或k=5
当k=1时，方程为x^2+2x+1=0,它的解为x=-1,符合条件；
当k=5时，方程为x^2+6x+9=0,它的解为x=-3,符合条件...
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判别式=（k+1)^2-4(2k-1)=k^2-6k+5=(k-5)(k-1)>=0;且必须是整数的平方才行；
因为(k-1)-(k-5)=4;差为4的两个整数之积为完全平方数，只有0；即k-1=0或k-5=0
即k=1；或k=5
当k=1时，方程为x^2+2x+1=0,它的解为x=-1,符合条件；
当k=5时，方程为x^2+6x+9=0,它的解为x=-3,符合条件
所以关于x的一元二次方程x^2+(k+1)x+2k-1=0的解都是整数,则求k值为1或5
收起
由根的判别式>=0得到
k>=5 k<=1
那么 k可以是1，2，3，4，5
又
x1*x2=2k-1 知两个根都是奇数
x1+x2=-（k+1）知k是奇数
所以k=1、3或5
带入方程验算得 k=1或5
判别式>=0 k>=5 k<=1
x1*x2=2k-1 x1+x2=-（k+1）
（x1+2）（x2+2）=x1x2+2（x1+x2）+4=2
（x1+2）（x2+2）=1=-1*-1=1*1
故可求出x1=x2=-3 x1=x2=-1