求证一道几何命题矩形ABCD四边上分别有四个点H,E,G,F,已知FG平行HE,GH垂直EF,交点为I,连接对角线DB求证:I 在DB上.请教纯几何法证明过程.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 08:40:33
求证一道几何命题矩形ABCD四边上分别有四个点H,E,G,F,已知FG平行HE,GH垂直EF,交点为I,连接对角线DB求证:I在DB上.请教纯几何法证明过程.求证一道几何命题矩形ABCD四边上分别有四

求证一道几何命题矩形ABCD四边上分别有四个点H,E,G,F,已知FG平行HE,GH垂直EF,交点为I,连接对角线DB求证:I 在DB上.请教纯几何法证明过程.
求证一道几何命题
矩形ABCD四边上分别有四个点H,E,G,F,已知FG平行HE,GH垂直EF,交点为I,连接对角线DB
求证:I 在DB上.
请教纯几何法证明过程.

求证一道几何命题矩形ABCD四边上分别有四个点H,E,G,F,已知FG平行HE,GH垂直EF,交点为I,连接对角线DB求证:I 在DB上.请教纯几何法证明过程.
(连接BI与DI,若证明D、I、B在一条直线上,由BD只能做一条直线,所以三线交于一点,即I 在DB上)
在△FGI与△EHI中,∠FIG=∠EIH=90度,因FG∥HE,所以:∠FGI=∠EHI,
所以:△FGI∽△EHI,
又:AB∥CD,FG∥HE,所以:∠FGD=∠EHB,
所以:∠FGD+∠FGI=∠EHB+∠EHI,即:∠DGI=∠BHI,
同理:∠GFD=∠HEB,∠DFI=∠BEI,有:△FDG∽△EBH,四边形DGIF与四边形BHIE四对应角相等,由:△FGI∽△EHI,△FDG∽△EBH,FI/EI=GI/HI=FG/EH=DG/BH=DF/BE,
即有:四边形DGIF与四边形BHIE四对应边成比例,所以:四边形DGIF与四边形BHIE相似,
所以:∠BIE=∠DIF,∠BIH=∠DIG,
又:∠BIF=∠EIG,所以:∠DIG+∠EIG+∠BIE=∠DIF+∠BIF+∠BIH=360度/2=180度,
即有:∠BID=180度,所以:DIB在一条直线上.

证明:连结BI,DI。
因为 四边形ABCD是矩形,
所以 角ABC=角ADC=90度,
因为 GH垂直于EF,
所以 角EIH=角GIF=90度,
因为 角ABC=90度,角EIH=90度,
所以 B、E、I、H四点共圆,
同理:D、...

全部展开

证明:连结BI,DI。
因为 四边形ABCD是矩形,
所以 角ABC=角ADC=90度,
因为 GH垂直于EF,
所以 角EIH=角GIF=90度,
因为 角ABC=90度,角EIH=90度,
所以 B、E、I、H四点共圆,
同理:D、F、I、G四点共圆,
所以 角BHE=角BIE,角DGF=角DIF,
因为 四边形ABCD是矩形,
所以 AD//BC,
所以 角BEII=角DFI,
因为 FG//HE,
所以 角HEI=角GFI,
所以 角BEH=角DFG,
因为 角BEH+角BHE=90度,角DFG+角DGF=90度,
所以 角BHE=角DGF,
因为 角BHE=角BIE,角DGF=角DIF,
所以 角BIE=角DIF,
因为 E、I、F在同一直线上,
所以 BI、DI也在同一直线上,
即:I在BD上。

收起

证明:因为ABCD是矩形
所以角FDG=90度
角EBH=90度
DC平行AB
所以角DGI=角BHI
因为GH垂直EF
所以角FIG=角EIH=90度
所以角FDG+角FIG=180度
所以D,F,I,G四点共圆
所以角IDG=角IFG
同理可证:I,H,B,E四点共圆
所以角IBH=角IEH
因为F...

全部展开

证明:因为ABCD是矩形
所以角FDG=90度
角EBH=90度
DC平行AB
所以角DGI=角BHI
因为GH垂直EF
所以角FIG=角EIH=90度
所以角FDG+角FIG=180度
所以D,F,I,G四点共圆
所以角IDG=角IFG
同理可证:I,H,B,E四点共圆
所以角IBH=角IEH
因为FG平行HE
所以角GFI=角IEH
所以角IDG=角IBH
因为角IDG+角DGI+角DIG=角HEB+角IBH+角HIB=180度
所以角DIG=角HEB
因为角DIG+角DIH=180度
所以角BIH+角DIH=180度
所以点I在DB上

收起

证明:因为ABCD是矩形
所以角FDG=90度
角EBH=90度
DC平行AB
所以角DGI=角BHI
因为GH垂直EF
所以角FIG=角EIH=90度
所以角FDG+角FIG=180度
所以D,F,I,G四点共圆
所以角IDG=角IFG
同理可证:I,H,B,E四点共圆
所以角IBH=角IEH
因为F...

全部展开

证明:因为ABCD是矩形
所以角FDG=90度
角EBH=90度
DC平行AB
所以角DGI=角BHI
因为GH垂直EF
所以角FIG=角EIH=90度
所以角FDG+角FIG=180度
所以D,F,I,G四点共圆
所以角IDG=角IFG
同理可证:I,H,B,E四点共圆
所以角IBH=角IEH
因为FG平行HE
所以角GFI=角IEH
所以角IDG=角IBH
因为角IDG+角DGI+角DIG=角HEB+角IBH+角HIB=180度
所以角DIG=角HEB
因为角DIG+角DIH=180度
所以角BIH+角DIH=180度
所以点I在DB上
0
| 评论
1 小时前 快乐又快乐 | 十二级
证明:连结BI,DI。
因为 四边形ABCD是矩形,
所以 角ABC=角ADC=90度,
因为 GH垂直于EF,
所以 角EIH=角GIF=90度,
因为 角ABC=90度,角EIH=90度,
所以 B、E、I、H四点共圆,
同理:D、F、I、G四点共圆,
所以 角BHE=角BIE,角DGF=角DIF,
因为 四边形ABCD是矩形,
所以 AD//BC,
所以 角BEII=角DFI,
因为 FG//HE,
所以 角HEI=角GFI,
所以 角BEH=角DFG,
因为 角BEH+角BHE=90度,角DFG+角DGF=90度,
所以 角BHE=角DGF,
因为 角BHE=角BIE,角DGF=角DIF,
所以 角BIE=角DIF,
因为 E、I、F在同一直线上,
所以 BI、DI也在同一直线上,
即:I在BD上。

收起

求证一道几何命题矩形ABCD四边上分别有四个点H,E,G,F,已知FG平行HE,GH垂直EF,交点为I,连接对角线DB求证:I 在DB上.请教纯几何法证明过程. 如图,平行四边形的顶点分别在矩形ABCD四边上,求证平行四边形EFGH的周长=2AC 一道几何梯形题已知矩形ABCD,分别以AD和CD为一边向矩形外做等边三角形ADE和等边三角形CDF.连接BE和BF,求证:BE=DF! 一道矩形几何题已知矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,角COD是60°,M、N分别为AD、OC中点.求证MN=1/2BC 一道关于矩形的数学题画一个平行四边形ABCD,已知M为AD边上的中点,连接BM、CM且BM=CM,求证:ABCD是一个矩形. 一道初二下学期矩形几何题ABCD是平行四边形,O是AB中点 角AOD=角BOC 求证ABCD是矩形 如图:已知菱形ABCD,作一个矩形,使得A,B,C,D四点分别在矩形的四条边上,且矩形的面积为菱形ABCD面...如图:已知菱形ABCD,作一个矩形,使得A,B,C,D四点分别在矩形的四条边上,且矩形的面积为菱形AB 空间四边形ABCD的四条边上,分别有P、Q、R、S四点,若PQ交RS=k,求证:k属于ACrt 一道数学题几何证明平行四边形ABCD中,P是CD的中点,且PA=PB,求证:平行四边形ABCD是矩形.图: 求一道初二几何题,如图,平行四边形ABCD中,以AC为斜边作Rt△ACE,∠BED=90°,求证:四边形ABCD是矩形. 初2几何题(有图)在线等~平行四边形ABCD,AD=2AB求证:四边形EGFH为矩形 在正方形ABCD中 点EHFG分别在四条边上,且EF⊥GH,求证EF=GH 一道关于正方形的几何题!如图,矩形ABCD的外角平分线所在直线围城四边形EFGH.求证:四边形EFGH是正方形.图: 如图,已知菱形ABCD,作一个矩形,使到A,B,C,D四点分别在矩形的四条边上,且矩形的面积为菱形ABCD的2倍. 如图,已知菱形ABCD,画一个矩形,使得A,B,C,D四点分别在矩形的四条边上,且矩形的面积为菱形ABCD面积的两倍 如图,已知菱形ABCD,作一个矩形,使A,B,C,D四点分别在矩形的四条边上,且矩形的面积为菱形ABCD面积的2倍. 如图,已知菱形ABCD,画一个矩形,使得A,B,C,D四个点分别在矩形的四条边上,且矩形的面积为菱形ABCD面积的2倍. 一道初二的数学几何证明题,与菱形有关.如图:已知--四边形ABCD为菱形,P、Q、R、S在它的四条边上,PQ⊥RS.求证--PQ=RS最好可以用初二已有的知识解决,希望快些,如图:已知--四边形ABCD为菱形,P