在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,且AD:DB=3:2,AE:EC=1:2,直线ED和CB的延长线交于点F,求FB:FC.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 14:44:34
在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,且AD:DB=3:2,AE:EC=1:2,直线ED和CB的延长线交于点F,求FB:FC.在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,且AD:DB=3:2,A

在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,且AD:DB=3:2,AE:EC=1:2,直线ED和CB的延长线交于点F,求FB:FC.
在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,且AD:DB=3:2,AE:EC=1:2,直线ED和CB的延长线交于点F,求FB:FC.

在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,且AD:DB=3:2,AE:EC=1:2,直线ED和CB的延长线交于点F,求FB:FC.
作BM平行AC,交DF于M,则BM:AE=BD:AD=2:3,BM=(2/3)AE.
又AE:EC=1:2,则EC=2AE.
∴BM:EC=(2/3)AE:2AE=1:3.
∴FB:FC=BM:EC=1:3.

过B做BM∥AC
∴△AED∽△BDM
∴AE/BM=AD/BD=3/2
∵AE/EC=1/2即AE=1/2EC
∴(1/2EC)/BM=3/2
即EC/BM=3
∴BM/EC=1/3
∵BM∥AC
∴△BMF∽△ECF
∴FB/FC=BM/EC=1/3
即FB∶FC=1∶3