如图,△ABC内接于⊙O,AH⊥BC,垂足为H,AD平分⌒BC,连结OA△ABC内接于⊙O,AH⊥BC,垂足为H,AD平分弧BC,连结OA.求证：AD平分∠HAO

如图,△ABC内接于⊙O,AH⊥BC,垂足为H,AD平分⌒BC,连结OA△ABC内接于⊙O,AH⊥BC,垂足为H,AD平分弧BC,连结OA.求证：AD平分∠HAO
如图,△ABC内接于⊙O,AH⊥BC,垂足为H,AD平分⌒BC,连结OA
△ABC内接于⊙O,AH⊥BC,垂足为H,AD平分弧BC,连结OA.求证：AD平分∠HAO

如图,△ABC内接于⊙O,AH⊥BC,垂足为H,AD平分⌒BC,连结OA△ABC内接于⊙O,AH⊥BC,垂足为H,AD平分弧BC,连结OA.求证：AD平分∠HAO
证明：延长AO交⊙O于E,连结BE
易知：∠ABE=RT∠（直径所对角等于90°）
∠AEB=∠ACH（同弧所对的圆周角相等）
∵∠AHC=90°
∴∠CAH=∠BAE（//等下要用）
∵AD平分弧BC
∴∠BAD=∠DAC
∴∠BAD-∠BAE=∠DAC-∠CAH
∴∠OAD=∠DAH,即AD平分∠HAO