相似如图已知在矩形ABCD中E式BC上一点F是BC延长线上一点且BE=CF,BD与AE相交于G点求证(1)△ABE≌△DCF(2)CF乘以AE=BF乘以GE
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 17:51:52
相似如图已知在矩形ABCD中E式BC上一点F是BC延长线上一点且BE=CF,BD与AE相交于G点求证(1)△ABE≌△DCF(2)CF乘以AE=BF乘以GE
相似如图已知在矩形ABCD中E式BC上一点F是BC延长线上一点且BE=CF,BD与AE相交于G点求证(1)△ABE≌△DCF
(2)CF乘以AE=BF乘以GE
相似如图已知在矩形ABCD中E式BC上一点F是BC延长线上一点且BE=CF,BD与AE相交于G点求证(1)△ABE≌△DCF(2)CF乘以AE=BF乘以GE
(1)∵∠ABE=∠DCF=90°(矩形)
BE=CF(已知)
AB=DC(矩形)
(SAS)
(2)∵△ABE≌△DCF
∴∠GEB=∠DFC AE=DF
∴CE//DF
∵∠GBE=∠DBF
∴△BGE∽△BDF
∴BE∶BF=GE∶DF
∴BE·DF=BF·GE
∵AE=DF BE=CF
∴CF·AE=BF·GE
(1)∵四边形ABCD是矩形
∴∠ABE=∠BCD=90°,AB=DC
又∵∠BCF=180°,且∠BCD+∠DCF=∠BCF=180°
∴∠DCF=∠ABE
又∵BE=CF
∴ABE≌△DCF
(2)由(1)得ABE≌△DCF
∴∠AEB=∠DFC,AE=DF
...
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(1)∵四边形ABCD是矩形
∴∠ABE=∠BCD=90°,AB=DC
又∵∠BCF=180°,且∠BCD+∠DCF=∠BCF=180°
∴∠DCF=∠ABE
又∵BE=CF
∴ABE≌△DCF
(2)由(1)得ABE≌△DCF
∴∠AEB=∠DFC,AE=DF
∴AE∥DF
∴△BEG∽△BFD
∴GE/DF=BE/BF
又∵BE=CF,AE=DF
∴ GE/AE=CF/BF
∴CF·AE=BF·GE
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