如图1,四边形ABCD是正方形,M是AB延长线上的一点,直角三角尺的一条直角边经过点D,且直角顶点E在AB边上滑动（点E不与点A.B重合）,另一直角边与∠CBM的平分线BF相交于F.当点E在AB边的中点位置时
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/11 09:21:49
如图1,四边形ABCD是正方形,M是AB延长线上的一点,直角三角尺的一条直角边经过点D,且直角顶点E在AB边上滑动（点E不与点A.B重合）,另一直角边与∠CBM的平分线BF相交于F.当点E在AB边的中点位置时
如图1,四边形ABCD是正方形,M是AB延长线上的一点,直角三角尺的一条直角边经过点D,
且直角顶点E在AB边上滑动（点E不与点A.B重合）,另一直角边与∠CBM的平分线BF相交于F.当点E在AB边的中点位置时,①通过测量DE.EF的长度,猜想DE与EF满足的数量关系是________；②连接点E与AD边的中点N,猜想NE与BF满足的数量关系是________；③请证明你上述的两个猜想
如图1,四边形ABCD是正方形,M是AB延长线上的一点,直角三角尺的一条直角边经过点D,且直角顶点E在AB边上滑动（点E不与点A.B重合）,另一直角边与∠CBM的平分线BF相交于F.当点E在AB边的中点位置时
1)DE=EF
2)NE=BF
3)根据条件得出△ANE为等腰直角三角形,那么∠DNE=135度,
又∠EBF=∠ABC+∠CBF=135度,
有∠DNE=∠EBF……①
DN=BE=1/2AB……②
∠ADE+∠AED=90度,∠BEF+∠AED=90度,那么∠ADE=∠BEF……③
根据ASA,△NDE≌△BEF
有DE=EF,NE=BF
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设EF交BC于点P，过点F做FG⊥AM，垂点为G。
则⊿EFG∽⊿BEP
∵∠BEF=180°-∠DEF-∠AED=90°-∠AED
∠ADE=90°-∠AED
∴∠BEF=∠ADE
∵E是AB的中点，N是AD的中点
∴DN=AN=AD/2=AB/2=AE=BE
∴∠ANE=∠AEN=90°/2=45°
=180°-45°...
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1
设EF交BC于点P，过点F做FG⊥AM，垂点为G。
则⊿EFG∽⊿BEP
∵∠BEF=180°-∠DEF-∠AED=90°-∠AED
∠ADE=90°-∠AED
∴∠BEF=∠ADE
∵E是AB的中点，N是AD的中点
∴DN=AN=AD/2=AB/2=AE=BE
∴∠ANE=∠AEN=90°/2=45°
=180°-45°=135°
∵BF是∠CBM的平分线
∴∠FBC=45°
∴∠EBF=90°+45°=135°=∠DNE
∴△EDN≌△EBF
∴DE=EF
∴NE=BF
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