如图,四边形ABCD是正方形,M为AB上的一点,BF平分∠CBG,点E在BF上,若DM=ME,求证:DM⊥ME如图,四边形ABCD是正方形,M为AB上的一点,BF平分∠CBG,点E在BF上,若DM=ME,求证:DM⊥ME

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 19:58:23
如图,四边形ABCD是正方形,M为AB上的一点,BF平分∠CBG,点E在BF上,若DM=ME,求证:DM⊥ME如图,四边形ABCD是正方形,M为AB上的一点,BF平分∠CBG,点E在BF上,若DM=M

如图,四边形ABCD是正方形,M为AB上的一点,BF平分∠CBG,点E在BF上,若DM=ME,求证:DM⊥ME如图,四边形ABCD是正方形,M为AB上的一点,BF平分∠CBG,点E在BF上,若DM=ME,求证:DM⊥ME
如图,四边形ABCD是正方形,M为AB上的一点,BF平分∠CBG,点E在BF上,若DM=ME,求证:DM⊥ME
如图,四边形ABCD是正方形,M为AB上的一点,BF平分∠CBG,点E在BF上,若DM=ME,
求证:DM⊥ME

如图,四边形ABCD是正方形,M为AB上的一点,BF平分∠CBG,点E在BF上,若DM=ME,求证:DM⊥ME如图,四边形ABCD是正方形,M为AB上的一点,BF平分∠CBG,点E在BF上,若DM=ME,求证:DM⊥ME
证明:
连接DB并延长到点G,使BG=BE,连接MG,设BD与ME的交点为O
易得∠DBE=∠ABG=135°
∵MB=MB,BG=BE
∴△ABG≌△ABE
∴∠G=∠BEM,ME =MG
∵ME=MD
∴MD=MG
∴∠G=∠ADO=∠BEM
∵∠MOD=∠BOE
∴∠DAE=∠DBE=90°
即DM⊥ME

证明:在AD上截取AG=AM
连接MG
∵四边形ABCD是正方形
∴∠ADM+∠AMD=90°,AD=AB
∵∠DME=90°
∴∠AMD+∠BME=90°
∴∠ADM=∠BME
∵AM=AG
∴∠AGM=45°
∴∠MGD=135°
∵BF平分∠CBG
∴∠MBE=135°
∴∠MBE=∠MGD

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证明:在AD上截取AG=AM
连接MG
∵四边形ABCD是正方形
∴∠ADM+∠AMD=90°,AD=AB
∵∠DME=90°
∴∠AMD+∠BME=90°
∴∠ADM=∠BME
∵AM=AG
∴∠AGM=45°
∴∠MGD=135°
∵BF平分∠CBG
∴∠MBE=135°
∴∠MBE=∠MGD
∵DG=BM
∴△MGD≌△EBM
∴MD=ME

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证明:在AD上截取AP=AM
连接MP
∵AD=AB,AP=AM
∴PD=MB
又∵∠DPM=∠MBE=130°(很容易看出吧,不证了哈)
DM=ME
∴△MPD≌△EBM
∴∠ADM=∠BME
∵∠ADM+∠DMA=90°
∴∠BME+∠DMA=90°
∴∠DME=90°
∴DM⊥ME

连接DB并延长到点G,使BG=BE,连接MG,设BD与ME的交点为O
易得∠DBE=∠ABG=135°
∵MB=MB,BG=BE
∴△ABG≌△ABE
∴∠G=∠BEM,ME =MG
∵ME=MD
∴MD=MG
∴∠G=∠ADO=∠BEM
∵∠MOD=∠BOE
∴∠DAE=∠DBE=90°
即DM⊥ME

貌似一楼和二楼的朋友证明有些错误哦,不妨用代数的方法证一下
过E点做EN垂直于AG于点N,设AD=AB=a, AM=b, BN=c
则MB=a-b, EN=BN=c
由于DM=ME
即a^2+b^2=(a-b+c)^2+c^2
化简得b=c
则MN=a-b+c=a=AD
又AM=b=c=EN
所以直角三角形ADM与三角形NME全等

全部展开

貌似一楼和二楼的朋友证明有些错误哦,不妨用代数的方法证一下
过E点做EN垂直于AG于点N,设AD=AB=a, AM=b, BN=c
则MB=a-b, EN=BN=c
由于DM=ME
即a^2+b^2=(a-b+c)^2+c^2
化简得b=c
则MN=a-b+c=a=AD
又AM=b=c=EN
所以直角三角形ADM与三角形NME全等
下面就好说了吧

收起

http://wenku.baidu.com/view/11f671270722192e4536f6e7.html

如图,四边形ABCD是正方形,M为AB上的一点,BF平分∠CBG,E是BF上一点,若DM⊥ME 求证:DM=ME如图,四边形ABCD是正方形,M为AB上的一点,BF平分∠CBG,E是BF上一点,若DM⊥ME求证:DM=ME 如图,四边形ABCD是正方形,M为AB上的一点,BF平分∠CBG,点E在BF上,若DM=ME,求证:DM⊥ME如图,四边形ABCD是正方形,M为AB上的一点,BF平分∠CBG,点E在BF上,若DM=ME,求证:DM⊥ME 如图,正方形ABCD的边长为6m,点E是AB边上的动点四边形EFGH是正方形,则正方形EFGH面积最小值为 在四边形ABCD中,点M、N分别在AB、BC上,且MN=AM+CN.如图1,若四边形ABCD为正方形,则角MDN=?如图2... 如图,正方形ABCD的边长为2,点E在AB上,四边形EFGB也是正方形,则△AFC的面积是 图在空间看 如图,四边形ABCD是正方形,M为AB上的一点,点E在BF上,DM=ME,若DM⊥ME 求证:BF平分∠CBG如图,四边形ABCD是正方形,M为AB上的一点,点E在BF上,DM=ME,若DM⊥ME求证:BF平分∠CBGG在AB的延长线上,F在BE的延 如图 四边形ABCD为正方形 E是CF上一点 若四边形ABCD是菱形 求∠EBC四边形DBEF为菱形 如图,四边形ABCD是和四边形EBFG是正方形,若AB=4cm,则阴影部分的面积是---------AB为大正方形的边长 平面上有三点M、A、B 若MA=MB则称点A、B为点M的等距点问题探究如图,在正方形ABCD中,AB=1,点P是对角线AC上一动点,在边CD上是否存在点Q,使点B,Q为P的等距点,同时使四边形BCQP的面积为正方形ABCD面 如图,四边形ABCD是正方形,边长为1,角ECF=45°,E,F分别在AD,AB上,求△AEF周长 如图,正方形ABCD中,点P是对角线BD的中点,M,N分别在边BC,AB上,PM垂直PN 求证:四边如图,正方形ABCD中,点P是对角线BD的中点,M,N分别在边BC,AB上,PM垂直PN求证:四边形PMBN的面积等于正方形ABCD面积的四分 如图① 已知四边形ABCD是正方形 当点M在边AB上 点N在边BC的延长线上 AM=CN连接MN 取线段MN的中点G 连接DG、DM 判断线段DG和线段MG的关系并说明理由.如图② 已知四边形ABCD是正方形 当点M在边AB 如图,M为正方形ABCD的边AB上的中点.如图,M为正方形ABCD的边AB上的中点,E是AB延长线上一点,MN⊥DM,且交角CBE的平分线于N(1)求证:MD=MN(2)若将上述条件中的“M为AB中点”改为“M为AB上一点”, 如图,正方形ABCD中,AB=根号2,点F为正方形ABCD外一点,点E在BF上,且四边形AEFC是菱形.1、求菱形AEFC的面积.2、求BF的长、 如图正方形ABCD中 ab=根号下2 点F为正方形ABCD外一点 点E在BF上 且四边形AEFC是菱形求菱形AEFC面积 BF的长 如图,正方形ABCD中,点P是对角线AC上的一点,PE⊥AB.如图,正方形ABCD中,点P是对角线AC上的一点,PE⊥AB,PF⊥BC,垂足分别为点E、F.若正方形ABCD的周长为8,求四边形EBFP的周长. 如图,正方形ABCD的面积为5,AB⊥BC.(1)如果点G、E分别在AB、BC上,FE⊥BC,说明∠CHE=∠CGB的理由(2)如果四边形BEFG是正方形,且它的面积为3,M是BE的中点,求三角形ACM的面积.请写出原因. 如图,ABCD是边长为1的正方形,M为AB的重点,N为BC的三等分点,AN,CM交于O,则四边形AOCD的面积为如题 救命啊 .快 等着救命的..