如图,四边形ABCD是正方形,M为AB上的一点,BF平分∠CBG,点E在BF上,若DM=ME,求证:DM⊥ME如图,四边形ABCD是正方形,M为AB上的一点,BF平分∠CBG,点E在BF上,若DM=ME,求证:DM⊥ME
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/05 14:39:17
如图,四边形ABCD是正方形,M为AB上的一点,BF平分∠CBG,点E在BF上,若DM=ME,求证:DM⊥ME如图,四边形ABCD是正方形,M为AB上的一点,BF平分∠CBG,点E在BF上,若DM=ME,求证:DM⊥ME
如图,四边形ABCD是正方形,M为AB上的一点,BF平分∠CBG,点E在BF上,若DM=ME,求证:DM⊥ME
如图,四边形ABCD是正方形,M为AB上的一点,BF平分∠CBG,点E在BF上,若DM=ME,
求证:DM⊥ME
如图,四边形ABCD是正方形,M为AB上的一点,BF平分∠CBG,点E在BF上,若DM=ME,求证:DM⊥ME如图,四边形ABCD是正方形,M为AB上的一点,BF平分∠CBG,点E在BF上,若DM=ME,求证:DM⊥ME
证明:
连接DB并延长到点G,使BG=BE,连接MG,设BD与ME的交点为O
易得∠DBE=∠ABG=135°
∵MB=MB,BG=BE
∴△ABG≌△ABE
∴∠G=∠BEM,ME =MG
∵ME=MD
∴MD=MG
∴∠G=∠ADO=∠BEM
∵∠MOD=∠BOE
∴∠DAE=∠DBE=90°
即DM⊥ME
证明:在AD上截取AG=AM
连接MG
∵四边形ABCD是正方形
∴∠ADM+∠AMD=90°,AD=AB
∵∠DME=90°
∴∠AMD+∠BME=90°
∴∠ADM=∠BME
∵AM=AG
∴∠AGM=45°
∴∠MGD=135°
∵BF平分∠CBG
∴∠MBE=135°
∴∠MBE=∠MGD
全部展开
证明:在AD上截取AG=AM
连接MG
∵四边形ABCD是正方形
∴∠ADM+∠AMD=90°,AD=AB
∵∠DME=90°
∴∠AMD+∠BME=90°
∴∠ADM=∠BME
∵AM=AG
∴∠AGM=45°
∴∠MGD=135°
∵BF平分∠CBG
∴∠MBE=135°
∴∠MBE=∠MGD
∵DG=BM
∴△MGD≌△EBM
∴MD=ME
收起
证明:在AD上截取AP=AM
连接MP
∵AD=AB,AP=AM
∴PD=MB
又∵∠DPM=∠MBE=130°(很容易看出吧,不证了哈)
DM=ME
∴△MPD≌△EBM
∴∠ADM=∠BME
∵∠ADM+∠DMA=90°
∴∠BME+∠DMA=90°
∴∠DME=90°
∴DM⊥ME
连接DB并延长到点G,使BG=BE,连接MG,设BD与ME的交点为O
易得∠DBE=∠ABG=135°
∵MB=MB,BG=BE
∴△ABG≌△ABE
∴∠G=∠BEM,ME =MG
∵ME=MD
∴MD=MG
∴∠G=∠ADO=∠BEM
∵∠MOD=∠BOE
∴∠DAE=∠DBE=90°
即DM⊥ME
貌似一楼和二楼的朋友证明有些错误哦,不妨用代数的方法证一下
过E点做EN垂直于AG于点N,设AD=AB=a, AM=b, BN=c
则MB=a-b, EN=BN=c
由于DM=ME
即a^2+b^2=(a-b+c)^2+c^2
化简得b=c
则MN=a-b+c=a=AD
又AM=b=c=EN
所以直角三角形ADM与三角形NME全等
全部展开
貌似一楼和二楼的朋友证明有些错误哦,不妨用代数的方法证一下
过E点做EN垂直于AG于点N,设AD=AB=a, AM=b, BN=c
则MB=a-b, EN=BN=c
由于DM=ME
即a^2+b^2=(a-b+c)^2+c^2
化简得b=c
则MN=a-b+c=a=AD
又AM=b=c=EN
所以直角三角形ADM与三角形NME全等
下面就好说了吧
收起
http://wenku.baidu.com/view/11f671270722192e4536f6e7.html