如图,M为正方形ABCD的边AB上的中点.如图,M为正方形ABCD的边AB上的中点,E是AB延长线上一点,MN⊥DM,且交角CBE的平分线于N(1)求证:MD=MN(2)若将上述条件中的“M为AB中点”改为“M为AB上一点”,
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 02:35:49
如图,M为正方形ABCD的边AB上的中点.如图,M为正方形ABCD的边AB上的中点,E是AB延长线上一点,MN⊥DM,且交角CBE的平分线于N(1)求证:MD=MN(2)若将上述条件中的“M为AB中点”改为“M为AB上一点”,
如图,M为正方形ABCD的边AB上的中点.
如图,M为正方形ABCD的边AB上的中点,E是AB延长线上一点,MN⊥DM,且交角CBE的平分线于N
(1)求证:MD=MN
(2)若将上述条件中的“M为AB中点”改为“M为AB上一点”,其余条件不变,结论“MD=MN”成立吗?如果成立请证明;如果不成立,请说明理由
如果看不到图就发信息给我,
如图,M为正方形ABCD的边AB上的中点.如图,M为正方形ABCD的边AB上的中点,E是AB延长线上一点,MN⊥DM,且交角CBE的平分线于N(1)求证:MD=MN(2)若将上述条件中的“M为AB中点”改为“M为AB上一点”,
1)取AD中点F,连结MF,
由MN⊥DM得∠DMN=90°,
∠NMB+∠AMD=∠ADM+∠AMD=90º
∠NMB=∠FDM (∠ADM和∠FDM是指的同一个角)
∵∠DFM=∠A+∠AMF=90º+45º=135º (外角等于两个内角和)
∠MBN=∠MBC+∠CBN=90º+45º=135º
∴∠DFM=∠MBN
又∵DF=BM,
∴△DMF≌△MNB,(ASA)
∴MD=MN.
(2)成立,
在AD上取DF=MB,
∵∠FDM+∠DMA=90°,∠NMB+∠DMA=90°
∴∠FDM=∠NMB,
∵DF=MB
∴AF=AM
即△FAM是等腰直角三角形
得∠DFM=135°
∠MBN=∠MBC+∠CBN=90º+45º=135º
∴∠DFM=∠MBN
又DF=MB,
∴△DMF≌△MNB,(ASA)
∴MD=MN
第一问好做,用AMD和MEN相似可以知道AM比AD等于NE比ME,又因为ME等于BE加MB,BE等于NE,可以得到ME长度与NE长度,算一下就可以知道MN长,MD的就不用说了,第二问成立,写起来有点麻烦,建议用坐标算,这样很快的 B为原点,AE为X轴,BC为Y轴,就是不知道初中学了坐标没有...
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第一问好做,用AMD和MEN相似可以知道AM比AD等于NE比ME,又因为ME等于BE加MB,BE等于NE,可以得到ME长度与NE长度,算一下就可以知道MN长,MD的就不用说了,第二问成立,写起来有点麻烦,建议用坐标算,这样很快的 B为原点,AE为X轴,BC为Y轴,就是不知道初中学了坐标没有
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B点没有、