如图,正方形ABCD中,AB=根号2,点F为正方形ABCD外一点,点E在BF上,且四边形AEFC是菱形.1、求菱形AEFC的面积.2、求BF的长、
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/21 23:55:04
如图,正方形ABCD中,AB=根号2,点F为正方形ABCD外一点,点E在BF上,且四边形AEFC是菱形.1、求菱形AEFC的面积.2、求BF的长、
如图,正方形ABCD中,AB=根号2,点F为正方形ABCD外一点,点E在BF上,且四边形AEFC是菱形.
1、求菱形AEFC的面积.2、求BF的长、
如图,正方形ABCD中,AB=根号2,点F为正方形ABCD外一点,点E在BF上,且四边形AEFC是菱形.1、求菱形AEFC的面积.2、求BF的长、
1.连结BD交AC于点O,再过点E作EH垂直于AC,垂足为H.
因为 ABCD是正方形,AB=根号2,
所以 AC=BD=根号2AB=2,OB=根号2/2,且 BD垂直于AC,
因为 AEFC是菱形,
所以 BF//AC,
因为 BD垂直于AC,EH垂直于AC,
所以 EH=OB=根号2/2,
所以 菱形AEFC的面积=(AC乘EH)/2
=(2乘根号2/2)/2
=根号2/2.
2.因为 ABCD是菱形
所以 AF=AC=2,
所以 EH=AE/2,
因为 EH垂直于AC,
所以 角EAH=30度,
因为 ABCD是正方形,
所以 角BAC=45度,所以 角BAE=15度,
因为 AC//BF,
所以 角AEB=角EAH=30度,
在三角形ABE中,由正弦定理得:BE/sinBAE=AB/sinAEB,
BE/sin15度=根号2/sin30度,
因为 sin15度=(根号6--根号2)/4,sin30度=1/2,
所以 BE=(根号3)--1.
所以 BF=(根号3)--1+2=根号3+1.
延长AB,过F作FG⊥AB延长线于G ∵正方形ABCD,AB=√2 ∴AD=BC=CD=AB=√2 ∴AC=√2×√2=2 ∵菱形AEFC ∴AF=AC=2,BF AC ∴∠
图呢