如图 正方形ABCD中 E为AB上一点 过A作AF⊥DE 于F 延长AF至点G 求CG长如图,正方形ABCD中,E为AB上一点,过A作AF⊥DE于F,延长AF至点G使FG=FD,延长GB、DE交于点M,连结AM,若B为MG中点,AM=2根号5,连结CG,求CG的长
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 17:54:58
如图 正方形ABCD中 E为AB上一点 过A作AF⊥DE 于F 延长AF至点G 求CG长如图,正方形ABCD中,E为AB上一点,过A作AF⊥DE于F,延长AF至点G使FG=FD,延长GB、DE交于点M,连结AM,若B为MG中点,AM=2根号5,连结CG,求CG的长
如图 正方形ABCD中 E为AB上一点 过A作AF⊥DE 于F 延长AF至点G 求CG长
如图,正方形ABCD中,E为AB上一点,过A作AF⊥DE于F,延长AF至点G使FG=FD,延长GB、DE交于点M,连结AM,若B为MG中点,AM=2根号5,连结CG,求CG的长
如图 正方形ABCD中 E为AB上一点 过A作AF⊥DE 于F 延长AF至点G 求CG长如图,正方形ABCD中,E为AB上一点,过A作AF⊥DE于F,延长AF至点G使FG=FD,延长GB、DE交于点M,连结AM,若B为MG中点,AM=2根号5,连结CG,求CG的长
解答如图所示：
此是有两个关键点：一是证明CG＝AF＝1/2DF,这可由△ADF∽△EAF∽△EDA,且均是两直角边的比为1∶2的直角三角形及CG＝DH得到；二是证明正方形的边长等于AM,这可由△ADF≌△AEF得到.
若连接AC,由A、B、G、C四点共圆容易得到∠AGB＝∠ACB＝45°,从而△FGM是等腰直角三角形,得到FM＝FG＝FD,较易证明AM＝AD
连接BD，则角ADF=角BDG，且DG/DF=DB/DA=根号2
三角形DBG相似于DFA，
角DGB=角DFA=90度，角AGB=90-45=45度。
由三线合一，可知M和D关于AG轴对称，AB=AD=AM=2根号5，
B为MG中点，BG/DG=1/2，则BM=BG=BD/根号5，BD=2根号5*根号2，BM=2根号2。
也可推得E为AB中点，...
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连接BD，则角ADF=角BDG，且DG/DF=DB/DA=根号2
三角形DBG相似于DFA，
角DGB=角DFA=90度，角AGB=90-45=45度。
由三线合一，可知M和D关于AG轴对称，AB=AD=AM=2根号5，
B为MG中点，BG/DG=1/2，则BM=BG=BD/根号5，BD=2根号5*根号2，BM=2根号2。
也可推得E为AB中点，AG也交BC于中点。
得CG=2。
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