如图,正方形ABCD中,AB=根号3,点EF分别在BC,CD上,且角BAE=30度,角DAF=15度,求三角形AEF的面积正方形ABCD面积=AB*AB=3
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/22 15:57:09
如图,正方形ABCD中,AB=根号3,点EF分别在BC,CD上,且角BAE=30度,角DAF=15度,求三角形AEF的面积正方形ABCD面积=AB*AB=3
如图,正方形ABCD中,AB=根号3,点EF分别在BC,CD上,且角BAE=30度,角DAF=15度,求三角形AEF的面积
正方形ABCD面积=AB*AB=3
如图,正方形ABCD中,AB=根号3,点EF分别在BC,CD上,且角BAE=30度,角DAF=15度,求三角形AEF的面积正方形ABCD面积=AB*AB=3
tan15º=√[(1-cos30º)/(1+cos30º)]=√[(2-√3)/(2+√3)]=2-√3
DF=ADtan15º=√3(2-√3)=2√3-3
FC=√3-(2√3-3)=3-√3
S△ADF=√3(2√3-3)/2=3-3√3/2
S△FCE=(3-√3)(√3-1)/2=2√3-3
S△ABE=√3/2
S△AEF=S◇ABCD-S△ADF-S△FCE-S△ABE=3-√3
过G作GN⊥AE,垂足为N,设NE=x,则:GE=2x,GN=AN=√3x
故:AN+NE=x+√3x=AE=2,从而求出x,继而求出:GE、GB、FD、EC、CF,再求△ADF、△CEF的面积,最后可以求得三角形AEF的面积
其实,你还可以作AF的垂直平分线,交AD于M,连接MF
设DF=x,故:MF=AM=2x,DM=√3x
利用AM+MD=AD=3,可以求出D...
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过G作GN⊥AE,垂足为N,设NE=x,则:GE=2x,GN=AN=√3x
故:AN+NE=x+√3x=AE=2,从而求出x,继而求出:GE、GB、FD、EC、CF,再求△ADF、△CEF的面积,最后可以求得三角形AEF的面积
其实,你还可以作AF的垂直平分线,交AD于M,连接MF
设DF=x,故:MF=AM=2x,DM=√3x
利用AM+MD=AD=3,可以求出DF
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本题的解法较多,本方法如下: 1.过E点作FA的平行线交AB于M点,根据等底同高条件,三角形AEF面积等于三角形AMF面积。同样三角形AMF面积等于三角形AMD面积。 2.BE可以用勾股定理求得为1,角MEB等于15度,很容易求得MB=2-根号3, AM=2根号3-2,三角形AMD面积为3-根号3约等于1.268。 3.另见附图
(1-1/4-1/4-1/8)*3*3*2/2