四边形ABCD是正方形,M是AB延长线上一点,直角三角尺的一条直角边始终经过点D,直角顶点E在直线AB上滑动（点E不与A、B重合）,另一条直角边与∠CBM的平分线所在直线交于点P.（1）如图1,当点E是A
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 22:20:44
四边形ABCD是正方形,M是AB延长线上一点,直角三角尺的一条直角边始终经过点D,直角顶点E在直线AB上滑动（点E不与A、B重合）,另一条直角边与∠CBM的平分线所在直线交于点P.（1）如图1,当点E是A
四边形ABCD是正方形,M是AB延长线上一点,直角三角尺的一条直角边始终经过点D,直角顶点E在直线AB上滑动（点E不与A、B重合）,另一条直角边与∠CBM的平分线所在直线交于点P.
（1）如图1,当点E是AB边的中点时
①通过测量DE、EP的长度,猜想DE、EP的数量关系
②连接E与AD边的中点N,猜想NE、BP的数量关系
请证明这两个猜想.
（2）如图2,当点E在AB边上任意位置时,上面的结论①是否仍然成立?请直接回答
（3）如图3和图4,当点E运动到如图所示的位置时,结论①是否还成立?若成立,请证明；若不成立,请说明理由.请同学们任选一种情况解答.
只解最后一问的最后一个图就行,提示作AN=AE
四边形ABCD是正方形,M是AB延长线上一点,直角三角尺的一条直角边始终经过点D,直角顶点E在直线AB上滑动（点E不与A、B重合）,另一条直角边与∠CBM的平分线所在直线交于点P.（1）如图1,当点E是A
（1）
证明：∵四边形ABCD是正方形N,E分别为AD,AB的中点
∴DN=EB,AN=AE
∵BF平分∠CBM
∴∠EBF=90°+45°=135°
又∵AN=AE,∠A=90°
∴∠DNE=180°-45°=135°
∴∠EBF=∠DNE
又∵∠NDE+∠DEA=90°,∠BEF+∠DEA=90°
∴∠NDE=∠BEF
∴△DNE≌△EBF（ASA）
∴DE=EF,NE=BF．
（2）证明：
∵AN=AE , ∠A=90°
∴△ANE为等腰直角三角形
∴∠DNE=135度,
又∵∠EBF=∠ABC+∠CBF=135度,
∴∠DNE=∠EBF
∴DN=BE=1/2AB
∵∠ADE+∠AED=90度
又∵∠BEF+∠AED=90度
∴∠ADE=∠BEF
∴△NDE≌△BEF（ASA）
∴DE=EF
（1）①DE=EF；
②NE=BF；
③∵四边形ABCD为正方形，
∴AD=AB，∠DAB=∠ABC=90°，
∵N，E分别为AD，AB中点，
∴AN=DN=1/2AD，AE=EB=1/2AB，
∴DN=BE，AN=AE，
∵∠DEF=90°，
∴∠AED+∠FEB=90°，
又∵∠ADE+∠AED=90°，
∴∠FE...
全部展开
（1）①DE=EF；
②NE=BF；
③∵四边形ABCD为正方形，
∴AD=AB，∠DAB=∠ABC=90°，
∵N，E分别为AD，AB中点，
∴AN=DN=1/2AD，AE=EB=1/2AB，
∴DN=BE，AN=AE，
∵∠DEF=90°，
∴∠AED+∠FEB=90°，
又∵∠ADE+∠AED=90°，
∴∠FEB=∠ADE，
又∵AN=AE，
∴∠ANE=∠AEN，
又∵∠A=90°，
∴∠ANE=45°，
∴∠DNE=180°-∠ANE=135°，
又∵∠CBM=90°，BF平分∠CBM，
∴∠CBF=45°，∠EBF=135°，
在△DNE和△EBF中
∠ADE＝∠FEB
DN＝EB
∠DNE＝∠EBF
∴△DNE≌△EBF（ASA），
∴DE=EF，NE=BF．
（2）在DA上截取DN=EB（或截取AN=AE），
连接NE，则点N可使得NE=BF．
此时DE=EF．
证明方法同（1），证△DNE≌△EBF（ASA）．
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