四边形ABCD是正方形,M是AB延长线上一点,直角三角尺的一条直角边始终经过点D,直角顶点E在直线AB上滑动(点E不与A、B重合),另一条直角边与∠CBM的平分线所在直线交于点P.(1)如图1,当点E是A
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/09 09:52:58
四边形ABCD是正方形,M是AB延长线上一点,直角三角尺的一条直角边始终经过点D,直角顶点E在直线AB上滑动(点E不与A、B重合),另一条直角边与∠CBM的平分线所在直线交于点P.(1)如图1,当点E是A
四边形ABCD是正方形,M是AB延长线上一点,直角三角尺的一条直角边始终经过点D,直角顶点E在直线AB上滑动(点E不与A、B重合),另一条直角边与∠CBM的平分线所在直线交于点P.
(1)如图1,当点E是AB边的中点时
①通过测量DE、EP的长度,猜想DE、EP的数量关系
②连接E与AD边的中点N,猜想NE、BP的数量关系
请证明这两个猜想.
(2)如图2,当点E在AB边上任意位置时,上面的结论①是否仍然成立?请直接回答
(3)如图3和图4,当点E运动到如图所示的位置时,结论①是否还成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.请同学们任选一种情况解答.
只解最后一问的最后一个图就行,提示作AN=AE
四边形ABCD是正方形,M是AB延长线上一点,直角三角尺的一条直角边始终经过点D,直角顶点E在直线AB上滑动(点E不与A、B重合),另一条直角边与∠CBM的平分线所在直线交于点P.(1)如图1,当点E是A
(1)
证明:∵四边形ABCD是正方形N,E分别为AD,AB的中点
∴DN=EB,AN=AE
∵BF平分∠CBM
∴∠EBF=90°+45°=135°
又∵AN=AE,∠A=90°
∴∠DNE=180°-45°=135°
∴∠EBF=∠DNE
又∵∠NDE+∠DEA=90°,∠BEF+∠DEA=90°
∴∠NDE=∠BEF
∴△DNE≌△EBF(ASA)
∴DE=EF,NE=BF.
(2)证明:
∵AN=AE , ∠A=90°
∴△ANE为等腰直角三角形
∴∠DNE=135度,
又∵∠EBF=∠ABC+∠CBF=135度,
∴∠DNE=∠EBF
∴DN=BE=1/2AB
∵∠ADE+∠AED=90度
又∵∠BEF+∠AED=90度
∴∠ADE=∠BEF
∴△NDE≌△BEF(ASA)
∴DE=EF
(1)①DE=EF;
②NE=BF;
③∵四边形ABCD为正方形,
∴AD=AB,∠DAB=∠ABC=90°,
∵N,E分别为AD,AB中点,
∴AN=DN=1/2AD,AE=EB=1/2AB,
∴DN=BE,AN=AE,
∵∠DEF=90°,
∴∠AED+∠FEB=90°,
又∵∠ADE+∠AED=90°,
∴∠FE...
全部展开
(1)①DE=EF;
②NE=BF;
③∵四边形ABCD为正方形,
∴AD=AB,∠DAB=∠ABC=90°,
∵N,E分别为AD,AB中点,
∴AN=DN=1/2AD,AE=EB=1/2AB,
∴DN=BE,AN=AE,
∵∠DEF=90°,
∴∠AED+∠FEB=90°,
又∵∠ADE+∠AED=90°,
∴∠FEB=∠ADE,
又∵AN=AE,
∴∠ANE=∠AEN,
又∵∠A=90°,
∴∠ANE=45°,
∴∠DNE=180°-∠ANE=135°,
又∵∠CBM=90°,BF平分∠CBM,
∴∠CBF=45°,∠EBF=135°,
在△DNE和△EBF中
∠ADE=∠FEB
DN=EB
∠DNE=∠EBF
∴△DNE≌△EBF(ASA),
∴DE=EF,NE=BF.
(2)在DA上截取DN=EB(或截取AN=AE),
连接NE,则点N可使得NE=BF.
此时DE=EF.
证明方法同(1),证△DNE≌△EBF(ASA).
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