问一道高中立体几何体,急正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=根号2AB,则异面直线A1B与AC1所成角的余弦值是多少呀?（写出具体步骤,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 16:22:43
问一道高中立体几何体,急正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=根号2AB,则异面直线A1B与AC1所成角的余弦值是多少呀?（写出具体步骤,
问一道高中立体几何体,急
正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=根号2AB,则异面直线A1B与AC1所成角的余弦值是多少呀?（写出具体步骤,
问一道高中立体几何体,急正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=根号2AB,则异面直线A1B与AC1所成角的余弦值是多少呀?（写出具体步骤,
利用向量法啊,在做立体几何时,找不到方法可采用向量的方法,这是万能公式.
首先建立直角坐标系A1B1所在直线为X轴,A1D1所在直线为Y轴,AA1所在直线为Z轴.设AB=1,则AA1=根号2.A1(0,0,0)B(1,0,√2)A(0,0,√2),C1(1,1,0),则向量A1B=(1,0,√2),向量AC1=(1,1,-√2),
所以向量A1B的模长为√3.向量AC1模长为2.向量A1B乘以向量AC1=-1.向量的夹角cosθ=-√3/6.
√3/6
令AB=1，取空间点F，使得AF//A'B可得三角形AFC‘， AF=√3，AC'=2，FC'=√5,用余弦定力可求得答案
连接BC1、A1C1
∵AD1‖BC1
∴∠A1BC1即相当于异面直线A1B与AD1所成角
在△BA1C1中，BA1=√5AB,A1C1=√2AB,C1B=√5AB （1）
根据余弦定理可知：(A1C1)^2=(BA1)^2+(C1B)^2-2BA1·C1B·cos∠A1BC1 （2）
将（1）代入（2）求得：
cos∠A1BC1=4/5
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连接BC1、A1C1
∵AD1‖BC1
∴∠A1BC1即相当于异面直线A1B与AD1所成角
在△BA1C1中，BA1=√5AB,A1C1=√2AB,C1B=√5AB （1）
根据余弦定理可知：(A1C1)^2=(BA1)^2+(C1B)^2-2BA1·C1B·cos∠A1BC1 （2）
将（1）代入（2）求得：
cos∠A1BC1=4/5
即异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为4/5
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