如图,AB,CD是圆O的直径,且AB⊥CD,P为CD延长线上一点,PE切圆O为E,BE交CD于F,AB=6cm,PE=4cm,则EF的长
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 22:41:47
如图,AB,CD是圆O的直径,且AB⊥CD,P为CD延长线上一点,PE切圆O为E,BE交CD于F,AB=6cm,PE=4cm,则EF的长
如图,AB,CD是圆O的直径,且AB⊥CD,P为CD延长线上一点,PE切圆O为E,BE交CD于F,AB=6cm,PE=4cm,则EF的长
如图,AB,CD是圆O的直径,且AB⊥CD,P为CD延长线上一点,PE切圆O为E,BE交CD于F,AB=6cm,PE=4cm,则EF的长
连接OE
∵∠PEF=90°-∠OEB=90°-∠OBE=∠OFB=∠EFP
∴PF=PE=4
由勾股定理 PO²=PE²+OE²,得PO=5
OF=PO-PF=1, DF=OD-OF=2, CF=OF+OC=4
由勾股定理 BF²=OB²+OF²,得BF=√10
∵EF*BF=CF*DF
∴EF=CF*DF/BF=4√10/5
延长PE交BA延长线于点G，连接OE。 PE^2=PD*PC=PD*(PD+CD) 4^2=PD^2+6PD (PD+8)(PD-2)=0, PD>0, PD=2 ∠GEA=∠B=∠OEB ∠GEA+∠AEO=∠OEB+∠FEP=90 ∠AEO=∠FEP ∠FOB+∠B=∠OAE+∠B=90 ∠OFB=∠OAE=∠AEO ∠OFB=∠EFP ∠FEP=∠EFP PE=PF=4 PO=PD+OD=2+6/2=5 OF=PO-PF=5-4=1 BF=√(OF^2+OB^2)=√10 三角形OFB相似三角形EAB OB/BF=BE/AB, BE=OB*AB/BF=3*6/√10=9√10/5 EF=BE-BF=9√10/5-√10 =4√10/5
连接OE，过E做EH⊥CD于H
因为AB是圆的直径，OE是圆的半径，AB=6
所以OE=3
因为PE切圆O于E，PE=4
所以OP=5（勾股定理）
因为EH⊥CD
所以EH=OE*PE/OP=12/5（三角形面积公式）
因为OE⊥PE，EH⊥OH，∠POE=∠HOE
所以△OEH∽△OPE
所以OH：EH=OE：PE
...
全部展开
连接OE，过E做EH⊥CD于H
因为AB是圆的直径，OE是圆的半径，AB=6
所以OE=3
因为PE切圆O于E，PE=4
所以OP=5（勾股定理）
因为EH⊥CD
所以EH=OE*PE/OP=12/5（三角形面积公式）
因为OE⊥PE，EH⊥OH，∠POE=∠HOE
所以△OEH∽△OPE
所以OH：EH=OE：PE
所以OH=3/4*12/5=9/5
因为OB⊥OH，EH⊥OH，∠OFB=∠HFE
所以△OFB∽△HFE
所以OF：FH=OB：HE
(OF+FH)：FH=(OB+HE)：HE
OH：FH=(OB+HE)：HE
因为OH=9/5，OB=3，HE=12/5
所以FH=4/5
因为EH=12/5
所以EF=4/5√10
收起