单摆的频率和什么有关

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 05:30:36
单摆的频率和什么有关单摆的频率和什么有关单摆的频率和什么有关角度小,看作简谐运动,简谐运动可用单位圆匀速圆周运动,上面点在直径上的投影就是这是我自己的公式推导：自己网上找了一下都是要用微积分推导的,自

单摆的频率和什么有关
单摆的频率和什么有关

单摆的频率和什么有关
角度小,看作简谐运动,简谐运动可用单位圆匀速圆周运动,上面点在直径上的投影就是
这是我自己的公式推导：
自己网上找了一下都是要用微积分推导的,自己算了半天终于搞定,没有用到一点超纲内容,分享下!
由简谐运动定义得F=-kx
由于计算周期,只需考虑最大位移处,即振幅,是标量（下同）,得
F=kA
根据向心力公式F=mω^2r
由于此时半径为振幅,则F=mω^2A
代入定义式为kA=mω^2A
两边约去A,得k=mω^2
对此式变形ω^2=k/m
1/ω^2=m/k 1/ω=√(m/k)
通过对角速度公式ω=2π/T变形得
T=2π(1/ω)
代入前面计算的式子得T=2π√(m/k)
注意这个就是一般的简谐运动求周期公式,只是不教罢了,下面推出单摆公式
老师上课说过,当摆角很小时可近似得出
sinθ=F/mg=x/l
变形得F=mgx/l
参照简谐运动定义式F=kx,一一对应
得k=mg/l
将k代入前面算出的一般简谐运动周期公式T=2π√(m/k)
得T=2π√(m/(mg/l))
约去m,化简得T=2π√(l/g)
这就是单摆公式的推导

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