一次函数题怎样解
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 01:20:23
一次函数题怎样解
一次函数题怎样解
一次函数题怎样解
例题：一辆客车从甲地开往乙地,一辆出租车从乙地开往甲地,两车同时出发,设客车离甲地的距离为(Km),出租车离甲地的距离为(Km),客车行驶的时间为x (h),与的函数关系如图1所示．
（1） 根据图象直接写出,与x的函数关系式；
（2） 分别求出当x＝3,x＝5,x＝8时,两车之间的距离；
（3） 若设两车之间的距离为s (Km),请写出s关于x的函数关系式；
（4） 甲乙两地间有M、N两个加油站,相距200 Km,若客车进入M站加油时,出租车恰好进入N站加油,求M加油站到甲地的距离．
解析：（1）由图1知,客车离甲地的距离与时间x成正比例函数关系（直线AB过原点）,出租车离甲地的距离与时间x成一次函数关系（直线CD不过原点）．
故设＝x （0≤x≤10）,＝x＋（0≤x≤6）,将点（10,600）代入＝x,点（6,0）和（0,600）代入＝x＋,易求得,与x的函数关系式为：＝60x（0≤x≤10）①,＝－100x＋600（0≤x≤6）②；
（2）由图象知,点E的实际意义是：点E表示客车与出租车到甲地的距离相等（＝）,即它们在此时相遇．联立①与②,解得,所以点E的坐标为（,225）,即两车同时出发后（＝3．75）小时相遇．借助行程图知：
当x＝3时,如图2,＝60×3＝180,＝－100×3＋600＝300,此时两车之间的距离是－＝12 (Km)；
当x＝5时,如图3,＝60×5＝300,＝－100×5＋600＝100,此时两车之间的距离是－＝200 (Km)；
当x＝8时,如图4,＝60×8＝480,因出租车已经到达了甲地,所以＝0,
此时两车之间的距离是－＝＝480 (Km) ．
（3）由（2）知：
两车相遇前,s关于x的函数关系式为 s＝－＝－160x＋600（0≤x≤）；
两车相遇后,s关于x的函数关系式为s＝－＝160x－600（≤x≤6）；
（注：当x＝时,－＝0,即相遇时s＝0．）
出租车到达甲地后,s关于x的函数关系式为s＝＝60x（6≤x≤10）．
（注：在此时间段,出租车到达甲地后没有再行驶．）
（4）由题意,知s＝200,
当0≤x≤时,－160x＋600＝200,∴x＝,此时,A加油站到甲地的距离为＝60x＝60×＝150(Km)；
当≤x≤6时,s＝160x－600＝200,∴x＝5,此时,A加油站到甲地的距离为＝60x＝60×5＝300(Km)；
当6＜x≤10时,s＝60x＝200,∵60x＞360,不合题意．
点评：
本题是以行程问题为背景的一次函数应用题,并用图象给出了相关信息,要解决此类问题,第一,必须读懂图象：1.两坐标轴表示的实际意义分别是什么（如本题的y轴上的点表示两车在该时刻与甲地的距离）?2．图象的每一段的实际意义是什么（如：本题的CE段表示出租车在相遇前离甲地的距离随时间x变化的函数图象,此段内每个点表示在该时刻出租车与甲地的距离）?3．图象的交点或拐点的实际意义是什么（如：本题的点E表示两车在此时相遇,此时两车与甲地的距离相等,即x＝时＝）?4．图象与两坐标轴的交点的实际意义是什么（如：本题的C点表示出租车在乙地刚要出发驶往甲地的时刻,此时出租车离甲地600 Km）?第二,借助行程图,是解决此类问题的关键．只有这样,才能弄清每一过程中y与x的函数关系（如：本题中“相遇前”、“相遇后”等过程中的函数关系）,从而各个击破．第三,应注意图象的各段对应的函数解析式中自变量的取值范围（如：本题的ED段对应的函数解析式为＝－100x＋600,其自变量的取值范围是≤x≤6）；第四,本题第（4）问M、N两个
加油站的位置是不确定的,但它们的距离恒为200 Km（如下图所示）．因此存在两种情形,即相遇前,客车进入M站时,出租车恰好进入N站；相遇后,客车进入M站时,出租车恰在此时好进入N站．
一次函数的题型也很多啊。。。。不知道你说的是哪种。。。。