已知X~N(2,σ^2),N(-3,σ^2)那么2X+Y服从什么分布2X-Y+1服从什么分布

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/21 20:32:02
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已知X~N(2,σ^2),N(-3,σ^2)
那么2X+Y服从什么分布
2X-Y+1服从什么分布

已知X~N(2,σ^2),N(-3,σ^2)那么2X+Y服从什么分布2X-Y+1服从什么分布
2X+Y服从N(1,5σ^2)
2X-Y+1服从N(8,5σ^2)

正态分布具有一个很重要的性质:再生性。
就是说。如果X~N(θ1,σ1^2),Y~N(θ2,σ2^2)
那么ax+by+c~N(aθ1+bθ2+c,a^2σ1^2+b^2σ2^2)
那么对于本题
2X+Y服从N(2*2+1*(-3) 2^2σ^2+1^2*σ^2)
即N(1,5σ^2)
2X-Y+1服从N(2*2-1*(-3)+1 2^2σ^2+1^2*σ^2)
即N(8 5σ^2)