已知数列{an}的首项a1=2/3 a（n+1)=2an/an+1 n=1 ,2 ,3 ………… 证明数列{1/an—1}是等比数列求数列{n/an}的前n项和Sn

已知数列{an}的首项a1=2/3 a（n+1)=2an/an+1 n=1 ,2 ,3 ………… 证明数列{1/an—1}是等比数列求数列{n/an}的前n项和Sn
已知数列{an}的首项a1=2/3 a（n+1)=2an/an+1 n=1 ,2 ,3 ………… 证明数列{1/an—1}是等比数列
求数列{n/an}的前n项和Sn

已知数列{an}的首项a1=2/3 a（n+1)=2an/an+1 n=1 ,2 ,3 ………… 证明数列{1/an—1}是等比数列求数列{n/an}的前n项和Sn
a(n+1)=2an/(an+1),则1/a(n+1)=(an+1)/(2an)=1/2+1/(2an).
1/a(n+1)-1=1/2+1/(2an)-1=1/(2an)-1/2=(1/2)(1/an-1),1/a1-1=3/2-1=1/2.
所以,{1/an-1}是首项为1/2,公比为1/2的等比数列.
{1/an-1}的通项公式为1/an-1=(1/2)^n,1/an=(1/2)^n+1.
Sn=1/2+1+2*(1/2)^2+2+…+n*(1/2)^n+n=1/2+2*(1/2)^2+…+n*(1/2)^n+n(n+1)/2
设Tn=1/2+2*(1/2)^2+…+n*(1/2)^n (1)
(1)/2得：(1/2)Tn=(1/2)^2+2*(1/2)^3+…+n*(1/2)^(n+1) (2)
(1)-(2)得：(1/2)Tn=1/2+(1/2)^2+…+(1/2)^n-n*(1/2)^(n+1)=1-(1/2)^n-n*(1/2)^(n+1)
Tn=2-(1/2)^(n-1)-n*(1/2)^n
Sn=2-(1/2)^(n-1)-n*(1/2)^n+n(n+1)/2

题目清楚点啊

先倒数1/a(n+1)=1/2+1/2an 俩边同时减1得1/a(n+1) —1=1/2an —1/2=1/2(1/an —1) 所以就是等比数列 公比是1/2 和自己算 1—(1/2)n次方