已知关于x的方程x^2-(m+n+1)x+m=0(n≥0)的两个实数根为α,β,且α≤β(1)试用含有α、β的代数式表示m和n;(2)求证:α≤1≤β;(3)若点P（α,β）在△ABC的三条边上运动,且△ABC顶点的坐标分别是A（1,2）、B
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 18:35:40
已知关于x的方程x^2-(m+n+1)x+m=0(n≥0)的两个实数根为α,β,且α≤β(1)试用含有α、β的代数式表示m和n;(2)求证:α≤1≤β;(3)若点P（α,β）在△ABC的三条边上运动,且△ABC顶点的坐标分别是A（1,2）、B
已知关于x的方程x^2-(m+n+1)x+m=0(n≥0)的两个实数根为α,β,且α≤β
(1)试用含有α、β的代数式表示m和n;
(2)求证:α≤1≤β;
(3)若点P（α,β）在△ABC的三条边上运动,且△ABC顶点的坐标分别是A（1,2）、B（½,1）、C(1,1),问是否存在点P,使M+N=5/4?若存在,求出点P的坐标；若不存在,请说明理由.
已知关于x的方程x^2-(m+n+1)x+m=0(n≥0)的两个实数根为α,β,且α≤β(1)试用含有α、β的代数式表示m和n;(2)求证:α≤1≤β;(3)若点P（α,β）在△ABC的三条边上运动,且△ABC顶点的坐标分别是A（1,2）、B
由韦达定理得：α+β=m+n+1……①,αβ=m……②
解方程组得：m=αβ,n=α+β-αβ-1
2证明：
将②代入①得：α+β=αβ+n+1,整理得：(α-1)(1-β)=n
已知n≥0,则：(α-1)(1-β)≥0
解不等式得：β≤1≤α,或,α≤1≤β
已知：α≤β,所以：α≤1≤β
在xoy坐标图中,画出△ABC,显然△ABC是直角三角形（证明略）.
将m+n= 5/4代入①,得直线方程L：α+β=m+n+1=9/4……③
若在△ABC的三条边存在点P（α,β）,使得m+n= 5/4成立,
则：L必须和线段AB,AC,BC相交!
RT△ABC在1/2≤α≤1区间内
a,将α=1/2,代入直线L,得：β=7/4,即：L和线段AB相交
AB方程为：β-2=(2-1)(α-1)/(1-1/2),整理得：2α-β=0……④
联立方程③④,解方程组得：α=3/4,β=3/2
b,将α=1,代入直线L,得：β=5/4,即：L和线段AC相交
α=1恰是AC的方程
结论：P点坐标为：P1(3/4,3/2),P2(1,5/4)