二次函数 抛物线y=(x-3k)(x-k-3)在直线x=1与x=3之间的图像在第4象限,则k的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 18:10:13
二次函数抛物线y=(x-3k)(x-k-3)在直线x=1与x=3之间的图像在第4象限,则k的取值范围二次函数抛物线y=(x-3k)(x-k-3)在直线x=1与x=3之间的图像在第4象限,则k的取值范围
二次函数 抛物线y=(x-3k)(x-k-3)在直线x=1与x=3之间的图像在第4象限,则k的取值范围
二次函数 抛物线y=(x-3k)(x-k-3)在直线x=1与x=3之间的图像在第4象限,则k的取值范围
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两个x都是正系数,即抛物线开口向上,再根据对称轴相对于1,3的位置,分为3种情况讨论,具体做法是:
由y=(x-3k)(x-k-3)可以直接看出两根分别是3k和k+3,则对称轴是2k+1.5
分类讨论:
1,对称轴在x=1的左边,即2k+1.5小于1,k小于-1/4,此时只需在x=3处y小于0就行了
即(3-3k)(3-k-3)小于0
即k大于0小于1,再与条件求交集,空集,所以不符合题意
2,对称轴在1,3之间,即k属于[-1/4,3/4],只需y在x=1和x=3处同时小于0 就行了
即(3-3k)(3-k-3)小于0且(1-3k)(1-k-3)小于0,得到k大于0小于1和k在-2和1/3之间,所以k属于(0,1/3)
3,当对称轴在x=3的右边时,即k大于3/4,此时只需保证x=1时y小于0即可,即k大于-2小于1/3,交集为空集
所以k的取值范围是(0,1/3)
希望对你有所帮助!
如果有不懂的地方,请追问!
望采纳!
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