一．已知f（x）是定义在【-1,1】上的奇函数,当a,b∈【-1,1】,且a+b≠0,有f（a）+f（b）／a+b＞0 求：（1）判断函数飞f（x）的单调性,并给予证明.（2）若f（1）=1,且f（x）≤m^2-2bm+1对所有x∈【-1,1
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 16:56:38
一．已知f（x）是定义在【-1,1】上的奇函数,当a,b∈【-1,1】,且a+b≠0,有f（a）+f（b）／a+b＞0 求：（1）判断函数飞f（x）的单调性,并给予证明.（2）若f（1）=1,且f（x）≤m^2-2bm+1对所有x∈【-1,1
一．已知f（x）是定义在【-1,1】上的奇函数,当a,b∈【-1,1】,且a+b≠0,有f（a）+f（b）／a+b＞0 求：
（1）判断函数飞f（x）的单调性,并给予证明.
（2）若f（1）=1,且f（x）≤m^2-2bm+1对所有x∈【-1,1】,b∈【-1,1】恒成立,求实数m的取值范围.
二．设函数f（x）=|lgx|,若0
一．已知f（x）是定义在【-1,1】上的奇函数,当a,b∈【-1,1】,且a+b≠0,有f（a）+f（b）／a+b＞0 求：（1）判断函数飞f（x）的单调性,并给予证明.（2）若f（1）=1,且f（x）≤m^2-2bm+1对所有x∈【-1,1
一.
(1)设b'=-b,有[f(a)+f(b')]/(a+b')>0,即[f(a)-f(b)]/(a-b)>0{奇函数}
即f(a)-f(b)与a-b同号,这说明f(x)是增函数
(2)由f(x)的单调性,知f(x)的最大值为1.
f（x）≤m^2-2bm+1对所有x∈[-1,1]
即m^2-2bm+1≥1,对所有x∈[-1,1]{即m^2-2bm+1不比f(x)最大值小}
即m^2-2bm≥0,对所有b∈[-1,1]
而m^2-2bm是关于b的一次函数g(b){把b当作主元!}
只需g(1)≥0且g(-1)≥0
于是m^2-2m≥0,m^2+2m≥0
由此解得m≥2或m≤-2或m=0{注意是闭区间,不要把0这个点漏了}
二.不妨采用反证法:
假设ab≥1,因ab均为正数且b>a,显然有b>1.则f(b)=lgb
如若a>1,则由a
于是lga+lgb<0,即lg(ab)<0.这与假设ab≥1是矛盾的!
所以假设不成立.即可证明ab<1