证明勾股定理（要图和过程）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 12:42:49
证明勾股定理（要图和过程）
证明勾股定理（要图和过程）
证明勾股定理（要图和过程）
如图.在正方形中分别构造两个边长为a,b的小正方形.
作四个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b ，斜边长为c. 把它们拼成如图那样的一个多边形，使D、E、F在一条直线上。 过点C作AC的延长线交DF于点P. ∵ D、E、F在一条直线上， 且RtΔGEF ≌ RtΔEBD， ∴ ∠EGF = ∠BED， ∵ ∠EGF + ∠GEF = 90°， ∴ ∠BED + ∠GEF = 90°， ∴ ∠BEG =180°―90°= 90° 又∵ AB = BE = EG = GA = c， ∴ ABEG是一个边长为c的正方形。 ∴ ∠ABC + ∠CBE = 90° ∵ RtΔABC ≌ RtΔEBD， ∴ ∠ABC = ∠EBD. ∴ ∠EBD + ∠CBE = 90° 即 ∠CBD= 90° 又∵ ∠BDE = 90°，∠BCP = 90°， BC = BD = a. ∴ BDPC是一个边长为a的正方形。 同理，HPFG是一个边长为b的正方形. 设多边形GHCBE的面积为S，则 A^2+B^2=C^2
如图所示，这是美国第20任总统加菲尔德证明勾股定理时所采用的图形，是用两个全等的直角三角形和一个等腰直角三解形拼出一个梯形．借助这个图形，你能用面积法来验证勾股定理吗？考点：勾股定理的证明．专题：证明题．分析：用三角形的面积和、梯形的面积来表示这个图形的面积，总而证明勾股定理．此图可以这样理解，有三个Rt△其面积分别为 ab， ab和 c2．
还有一个直角梯形，其面积为 （a+b）（a+b...
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如图所示，这是美国第20任总统加菲尔德证明勾股定理时所采用的图形，是用两个全等的直角三角形和一个等腰直角三解形拼出一个梯形．借助这个图形，你能用面积法来验证勾股定理吗？考点：勾股定理的证明．专题：证明题．分析：用三角形的面积和、梯形的面积来表示这个图形的面积，总而证明勾股定理．此图可以这样理解，有三个Rt△其面积分别为 ab， ab和 c2．
还有一个直角梯形，其面积为 （a+b）（a+b）．
由图形可知： （a+b）（a+b）= ab+ ab+ c2
整理得（a+b）2=2ab+c2，a2+b2+2ab=2ab+c2，
∴a2+b2=c2．
由此验证勾股定理．点评：此题主要利用了三角形的面积公式：底×高÷2，和梯形的面积公式：（上底+下底）×高÷2．
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