高等数学偏导求法（急)求三元函数U=sin(x+y^2-e^z)的偏导数.要写清过程和结果!谢谢!
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 16:44:14
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高等数学偏导求法（急)求三元函数U=sin(x+y^2-e^z)的偏导数.要写清过程和结果!谢谢!
高等数学偏导求法（急)
求三元函数U=sin(x+y^2-e^z)的偏导数.要写清过程和结果!谢谢!
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du＝cos(x+y^2-e^z)d(x+y^2-e^z)＝cos(x+y^2-e^z)(dx＋2ydy－e^zdz)
＝cos(x+y^2-e^z)dx＋
cos(x+y^2-e^z)×2ydy
－cos(x+y^2-e^z)×e^zdz
所以,αu/αx＝cos(x+y^2-e^z)dx,αu/αy＝2ycos(x+y^2-e^z),αu/αz＝－cos(x+y^2-e^z)×e^z
对x的偏导数U′x=cos(x+y^2-e^z)*1=cos(x+y^2-e^z)，
对y的偏导数U′y=cos(x+y^2-e^z)*（2y）=2ycos(x+y^2-e^z)，
对z的偏导数U′z=cos(x+y^2-e^z)*（-e^z）=-e^zcos(x+y^2-e^z)。
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