在正三角形P-ABC中,PA=PB=3根号2.设M为底面ABC内一点,定义f(M)=(m,n,p),其中m,n,p分别是三棱锥M-PAB,M-PBC,M-PCA的体积.若f(M)=(6,n,p),则（1/n)+(4/p)的最小值为多少?是正三棱锥
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/30 09:07:28
在正三角形P-ABC中,PA=PB=3根号2.设M为底面ABC内一点,定义f(M)=(m,n,p),其中m,n,p分别是三棱锥M-PAB,M-PBC,M-PCA的体积.若f(M)=(6,n,p),则（1/n)+(4/p)的最小值为多少?是正三棱锥
在正三角形P-ABC中,PA=PB=3根号2.设M为底面ABC内一点,定义f(M)=(m,n,p),其中m,n,p分别是三棱锥M-PAB,
M-PBC,M-PCA的体积.若f(M)=(6,n,p),则（1/n)+(4/p)的最小值为多少?
是正三棱锥
在正三角形P-ABC中,PA=PB=3根号2.设M为底面ABC内一点,定义f(M)=(m,n,p),其中m,n,p分别是三棱锥M-PAB,M-PBC,M-PCA的体积.若f(M)=(6,n,p),则（1/n)+(4/p)的最小值为多少?是正三棱锥
题目中好像有两处错,即“在正三角形P-ABC中,PA=PB=3根号2.”应是“在正三棱锥P-ABC中,PA=AB=3根号2”
设PO是正三棱锥P-ABC的高,在正三角形ABC中,AO=2/3*√3/2AB=√3/3*3√2=√6
∴PO=√(PA^2-AO^2)=√[(3√2)^2-(√6)^2]=2√3
∴正三棱锥P-ABC体积为V＝1/3*√3/4(3√2)^2*(2√3)=9
显然正三棱锥P-ABC的体积刚好可划分为三棱锥M-PAB,M-PBC,M-PCA的体积,
所以 6+n+p=9 ∴n+p=3
故(1/n)+(4/p)=[(1/n)+(4/p)]*(n+p)/3=[5+p/n+4n/p]/3≥[5+2√((p/n)*(4n/p))]/3=3
所以,当p/n=4n/p时,即当n=1,p=2时,(1/n)+(4/p)有最小值为3
正三角形P-ABC?
请把题目说清楚吧....是正三棱锥恩.正三棱锥中本来就有PA=PB.条件多余. 设底面边长为a,则三棱锥底面面积为S=√3a^2 /4 高为h=√(18-a^2 /3) 三棱锥体积V=6+n+p=Sh/3=√3/12 * a^2 *√(18-a^2 /3) 由均值不等式, a^2* √(18-a^2 /3)=6√[(a^2 /6)*(a^2 /6)*(18-a^2 /...
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正三角形P-ABC?
请把题目说清楚吧....
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