三棱锥4个面都是全等的三角形,且各边长均为a、b、c,求三棱锥的体积V

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 16:14:26
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三棱锥4个面都是全等的三角形,且各边长均为a、b、c,求三棱锥的体积V
根号[2（b^2+c^2-a^2）（a^2+c^2-b^2）（b^2+a^2-c^2）]/12
考虑两个a边的中点,M,N.
1.MN是两个a边的公垂线.
2.四面体体积=对棱长之积*对棱的夹角的正弦*公垂线长度/6
1.设四面体为ABCD.其中,AB=CD=a.M为AB中点,N为CD中点.于是连接MC,MD,有MC=MD（全等三角形同一边上的中线.）注意到MN为等腰三角形MCD底边上的中线,于是MN垂直于CD.同理MN垂直于AB.
2.这个引理就不证明了
先算MN长度：CM=MD=（2b^2+2c^2-a^2）/4（中线长公式）
于是MN=（b^2+c^2-a^2）/2
计算对棱长之积*对棱的夹角的正弦/2
这个也就是把CD延NM平移到M点时以AB,C'D'为对角线的长方形的面积.
注意到CC'垂直于面AC'BD',于是AC'垂直于C'C.于是AC'=根号[b^2-MN^2]=根号[（b^2+a^2-c^2）／2]
同理,C'B=根号[（b^2-a^2+c^2）／2]
于是面积=根号[（b^2-a^2+c^2）／2*（b^2+a^2-c^2）／2]
最后得到体积= 根号[2*（b^2+c^2-a^2）（a^2+c^2-b^2）（b^2+a^2-c^2）]/12

1/8a*a*a

三棱锥4个面都是全等的三角形,且各边长均为a、b、c,求三棱锥的体积V 已知,四面体各面都是边长围13,14,15的全等三角形,球三棱锥体积 已知四面体各面都是边长13,14,15的全等三角形,求此三棱锥的体积. 已知四面体各面都是边长13,14,15的全等三角形,求此三棱锥的体积.不好意思.积分不多了.将就着给了 周长为30,各边长互不相等且都是整数的三角形中,不全等的有（）个 已知一个三棱锥的各个面都是边长为4的正三角形,求三棱锥体积~ 已知四面体各面都是边长为13,14,15的全等三角形,求这个四面体的表面积 各个面都是三角形的几何体是三棱锥.举个反例, 周长为30,各边长互不相等且都是整数的三角形中,不全等的有几个 周长为20且边长为整数的三角形,不全等的三角形有（）个 棱长都是1的三棱锥//为什么四个面是全等的正三角形 正三棱锥的四个面都是全等的等边三角形吗?…” 周长为30,各边长互不相等且都是整数的三角形共多少个? 周长为30 各边长互不相等且都是整数的三角形有多少个 周长为30,各边长互不相等且都是整数的三角形共有多少个 周长为24,各边长互不相等且都是整数的三角形共有多少个? 求各边长互不相等,且都是整数,周长为24的三角形共有多少个? 周长为12,各边长互不相等且都是整数的三角形共有多少个