函数 (11 17:59:7)已知定义域在R上的偶函数f(x)在【0,正无穷】上是增函数且f(1/2)=0 则f(log2x)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 13:58:01
函数(1117:59:7)已知定义域在R上的偶函数f(x)在【0,正无穷】上是增函数且f(1/2)=0则f(log2x)函数(1117:59:7)已知定义域在R上的偶函数f(x)在【0,正无穷】上是增

函数 (11 17:59:7)已知定义域在R上的偶函数f(x)在【0,正无穷】上是增函数且f(1/2)=0 则f(log2x)
函数 (11 17:59:7)
已知定义域在R上的偶函数f(x)在【0,正无穷】上是增函数且f(1/2)=0 则f(log2x)

函数 (11 17:59:7)已知定义域在R上的偶函数f(x)在【0,正无穷】上是增函数且f(1/2)=0 则f(log2x)
偶函数f(x)在【0,正无穷】上是增函数且f(1/2)=0
画出 大概图像 ,f(-1/2)=0
x轴上-1/2到1/2 都是小于0的 且关于y轴对称
f(log2x)

画出图像来。
大于0时是增函数,且1/2时,得0.
正半轴就有了
由于是偶函数,负半轴就是关于y轴对称。
所以f(log2x) <0
等价于-1/2 < log2x < 1/2
所以根2/2 < x < 根2

f(log2x) < 0 = f(1/2) = f(-1/2)
因为f(x)在【0, 正无穷】上是增函数
所以有-1/2 < log2x < 1/2
这就可以解得x的取值范围为
0.3

解。因为是偶函数,所以f(1/2)=f(-1/2)=0,又因为在0到正无穷为增函数,所以在-1/2到1/2时,f(x)<0,所以-1/2