关于x的方程x²-xcosAcosB-cos(C/2)=0有一个根为1,则△ABC一定有()A.A=B B.B=C C.A=C D.A+B= π/2π打不出来可用a代替,详解,-)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 21:21:32
关于x的方程x²-xcosAcosB-cos(C/2)=0有一个根为1,则△ABC一定有()A.A=BB.B=CC.A=CD.A+B=π/2π打不出来可用a代替,详解,-)关于x的方程x&#

关于x的方程x²-xcosAcosB-cos(C/2)=0有一个根为1,则△ABC一定有()A.A=B B.B=C C.A=C D.A+B= π/2π打不出来可用a代替,详解,-)
关于x的方程x²-xcosAcosB-cos(C/2)=0有一个根为1,则△ABC一定有()
A.A=B B.B=C C.A=C D.A+B= π/2
π打不出来可用a代替,详解,-)

关于x的方程x²-xcosAcosB-cos(C/2)=0有一个根为1,则△ABC一定有()A.A=B B.B=C C.A=C D.A+B= π/2π打不出来可用a代替,详解,-)
应该是cos^2(C/2)吧,不然我真算不出来,如果是的话,那么
因为cos^2(C/2)=(cosC+1)/2(二倍角逆用)=[cos(180-A-B)+1]/2(三角和为180)=[1-cos(A+B)]/2
=(1-cosAcosB+sinAsinB)/2
将上式及x=1带入原方程,则有
1-cosAcosB-1/2-(-cosAcosB+sinAsinB)/2,化简,得cos(A-B)=1
所以A=B,选A

我可以用选择题的方法来做这题吗?理论支撑可能不够,供你参考。
首先假设另外一个根为m则方程可化为x²+(m-1)x-m=0
有cosAcosB=1-m,cosC/2=m
首先我们排除B和C,因为在本题中A和B是对称的,可以说没区别,B和C某一角度讲是一样的,故排除。
我们将A代入答案中,则有cos²A=1-sin²A=1-m 则有si...

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我可以用选择题的方法来做这题吗?理论支撑可能不够,供你参考。
首先假设另外一个根为m则方程可化为x²+(m-1)x-m=0
有cosAcosB=1-m,cosC/2=m
首先我们排除B和C,因为在本题中A和B是对称的,可以说没区别,B和C某一角度讲是一样的,故排除。
我们将A代入答案中,则有cos²A=1-sin²A=1-m 则有sin²A=m,而cosC/2=cos[(π-A-B)/2]=m
可以得到sinA=m,所以m=m²,所以m=0或者m=1,而sinA=sinB必然不可能等于0或者1,排除A
所以我告诉你答案是D,但是我暂时还没解出来。。。。

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题目不对吧?

排除法答案是D
但我同意残剑雪
的说,题有没有发错?
daisyoulon
的没法解释D项,我解了(见下)

根据韦达定理,X1+X2=-b/a,X1*X2=c/a
1+x=cosAcosB
x=-cos(C/2)

1-cos(C/2)=cosAcosB
cosAcosB+cos(C/2)=1

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排除法答案是D
但我同意残剑雪
的说,题有没有发错?
daisyoulon
的没法解释D项,我解了(见下)

根据韦达定理,X1+X2=-b/a,X1*X2=c/a
1+x=cosAcosB
x=-cos(C/2)

1-cos(C/2)=cosAcosB
cosAcosB+cos(C/2)=1



选择题先用排除法,题中角AB等价,排除选项BC
接着A项:cos²A+cos(π/2-A)
cos²A+sinA=1
1-sin²A+sinA=1
sinA=0或sinA=1
即A=π/2
又B=A,A+B+C=π
∴不正确

D项:C=π/2,B=π/2-A
cosAcos(π/2-A)+cosπ/4=1
根号sinAcosA+(根号2)/2=1(显然只是可能!不信代值证)
(只能说有可能,不是一定!)

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半角公式:cos(A/2)=sqrt[(cosA+1)/2] ——sqrt为二次方更。
将x=1带入方程,整理变形得:cosAcosB=1-cos(C/2) cosAcosB+sin[(A+B)/2]=1 (式1);sin[(B+C)/2]cosB+cos(C/2)=1 (式2);cosAsin[(A+C)/2]+cos(C/2)=1 (式3)。
假...

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半角公式:cos(A/2)=sqrt[(cosA+1)/2] ——sqrt为二次方更。
将x=1带入方程,整理变形得:cosAcosB=1-cos(C/2) cosAcosB+sin[(A+B)/2]=1 (式1);sin[(B+C)/2]cosB+cos(C/2)=1 (式2);cosAsin[(A+C)/2]+cos(C/2)=1 (式3)。
假设A选项成立,则角A、B相等且均为锐角。代入(式1)得:cos2 A+sinA=1。又因为:cos2 A+sin2 A=1。所以,sinA=sin2 A。解之得,A=0度或90度。故选项A错误。
(注:cos2 A表示cosA的二次方。以下类推。)。
假设C选项成利,则角A、C相等切均 为锐角。代入(式3),得:sinAcosA+cos(A/2)=1。代入半角公式,移项,将带更号的放在等号一边,平方消除更号,整理,
得:cosA+1=2+sin2 Acos2 A。即:cosA=1+sin2 Acos2 A。故选项C错。
同理,选项B也错误。
至于D选项……呼……A+B=TT/2,则C=TT/2。代入(式1),整理,得:
cosAcosB=1-(sqrt2)/2。又A+B=TT/2,所以sinBcosB=1-(sqrt2)/2。而
1=sin2 B+cos2 B,代入,整理,得:sinB-CcosB=sqrt2 -1。……呼……接下来……自己去算吧,用计算机……累死又晕死了……什么地方看不清再说。 答案算下来是选D了。

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