有一条90米的巷子,张老伯和李老伯各站一头,同时起跑相遇时彼此击一下掌,张老伯每秒跑3米,李老伯每秒跑2米,起跑后两人来回跑了10分钟,就停下来休息.在这段时间里共击掌多少次?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 13:53:45
有一条90米的巷子,张老伯和李老伯各站一头,同时起跑相遇时彼此击一下掌,张老伯每秒跑3米,李老伯每秒跑2米,起跑后两人来回跑了10分钟,就停下来休息.在这段时间里共击掌多少次?
有一条90米的巷子,张老伯和李老伯各站一头,同时起跑相遇时彼此击一下掌,张老伯每秒跑3米,李老伯每秒跑
2米,起跑后两人来回跑了10分钟,就停下来休息.在这段时间里共击掌多少次?
有一条90米的巷子,张老伯和李老伯各站一头,同时起跑相遇时彼此击一下掌,张老伯每秒跑3米,李老伯每秒跑2米,起跑后两人来回跑了10分钟,就停下来休息.在这段时间里共击掌多少次?
第一次相遇用时90÷（2+3）=18秒
第二次相遇用时（90+90）÷（3+2）=36秒
第三次相遇用时（90+90）÷（3+2）=36秒
10分钟=600秒
600÷36=16余24秒,击掌16次余24秒
24秒恰好第一次相遇用时18秒,有一次击掌
所以在这段时间里共击掌17次
17
10分钟两人一共跑了(3+2)*10*60=3000米
击掌的次数=(3000-90)/(90*2)+1
=2910/180+1
=17次
10分=600秒
（3+2）×600÷90
=3000÷90
=100/3
=33又1/3个全程
在这段时间里共击掌（33+1）÷2=17次
第一次正面相遇击掌，两人共跑90×1米
第二次正面相遇击掌，两人共跑90×3米
第三次正面相遇击掌，两人共跑90×5米
……………………………………
第(n+1)÷2正面相遇次击掌，两人共跑90×n米(n为奇数)
而两人一共跑了（3+2）×10×60=3000米
3000÷90=33……3 所以取33
所以，10分钟，两人正面相遇共击掌（...
全部展开
第一次正面相遇击掌，两人共跑90×1米
第二次正面相遇击掌，两人共跑90×3米
第三次正面相遇击掌，两人共跑90×5米
……………………………………
第(n+1)÷2正面相遇次击掌，两人共跑90×n米(n为奇数)
而两人一共跑了（3+2）×10×60=3000米
3000÷90=33……3 所以取33
所以，10分钟，两人正面相遇共击掌（33+1）÷2=17次
但还有追及相遇的情况（也就是说同向相遇问题）
第一次同向相遇应该是张老伯比李老伯多跑一个来回，即多跑200米
第二次同向相遇应该是张老伯比李老伯多跑两个来回，即多跑400米
而张老伯一共跑了3×10×60÷180=10圈
李老伯一共跑了2×10×60÷180=6.67圈
张老伯比李老伯多跑3.33圈，即多跑三圈
所以有三次追及相遇
如果追及相遇在两端（即巷子两头，）那么就和正面相遇重复，应该去掉
那我们看看这三次追及相遇究竟在哪相遇
第n次追及相遇的时间为180n÷（3-2）=180n秒，而180n乘上3都是90是倍数，所以，这几次追及相遇都是在两端，都可去掉，即追及相遇的同时，也是正面相遇
所以一共击掌17+0=17次
类似这样的问题都可以用我的方法解答
如：AB两地相距100米，甲乙两人分别从两地相向而行，甲速度每分70米，乙速每分30米，两人同时出发，30分钟后，两人相遇几次？
正面相遇：（70+30）×30÷100=30 取最大奇数29， （29+1）÷2=15次
同向相遇：200n÷(70-30)=5n分钟 30÷5=6有6次同向相遇，时间为第5,10,15,20,25和30分，而5n×70÷100是整数时，同向相遇在两端，可去掉。所以，n=2,4或6时，去掉
所以，有3次单独的同向相遇
所以一共相遇15+3=18次
正面相遇也可以这么求，第一次相遇共走90米，以后每次相遇都是180米，
3000-90=2910 有一次相遇了
2910÷180=16又1/6=16次
16+1=17次
综合算式： （3000-90）÷（90×2）+1=17次
收起
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