初中作业 有60个不同的约数的最小 自然数是多少?求大神解答
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 13:22:46
初中作业 有60个不同的约数的最小 自然数是多少?求大神解答
初中作业 有60个不同的约数的最小 自然数是多少?求大神解答
初中作业 有60个不同的约数的最小 自然数是多少?求大神解答
60=2×2×3×5=（1+1）×（1+2）×（2+1）×（4+1）,这个自然数最小是29×32×5×7=5040
不是60的阶乘 一个自然数可以表示为N=P1^A*P2^B*P3*C*...*Pn^Z
其中P1,2...n均为不同的素数,那么约数个数可以表示为
(A+1)(B+1)(C+1)...(Z+1)
有60个约数的最小自然数 60=3*4*5=2*2*3*5
因为指数增长极快，要求最小自然数就应尽量减小指数大小
所以这2种的A=2 B=3 C=4 和 A=1 B...
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不是60的阶乘 一个自然数可以表示为N=P1^A*P2^B*P3*C*...*Pn^Z
其中P1,2...n均为不同的素数,那么约数个数可以表示为
(A+1)(B+1)(C+1)...(Z+1)
有60个约数的最小自然数 60=3*4*5=2*2*3*5
因为指数增长极快，要求最小自然数就应尽量减小指数大小
所以这2种的A=2 B=3 C=4 和 A=1 B=1 C=2 D=4
指数大的 对应素数应该小
即5^2* 3^3 * 2^4=10800
7^1* 5^1 * 3^2 * 2^4=5040
因此答案应该是5040
收起
你好：
这个数是5040
举个例子，72＝2^3*3^2
72的约数个数就是(3+1)(2+1)=12个
20=2^2*5，20的约数个数就是(2+1)(1+1)=6
现在这个数有60个约数，而
60=2*2*3*5
也就是(1+1)(1+1)(2+1)(4+1)，说明有4个不同的质数相乘，其中有一个质数乘了两次，一个质数乘了四次。...
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你好：
这个数是5040
举个例子，72＝2^3*3^2
72的约数个数就是(3+1)(2+1)=12个
20=2^2*5，20的约数个数就是(2+1)(1+1)=6
现在这个数有60个约数，而
60=2*2*3*5
也就是(1+1)(1+1)(2+1)(4+1)，说明有4个不同的质数相乘，其中有一个质数乘了两次，一个质数乘了四次。
构造最小的数为：
2^4*3^2*5*7=5040
收起
从1乘2乘3...一直乘到60，自己算。
这个数字太大了，而且阶乘没有通项公式，作为初中作业来说，我觉得你就写“60!”就可以了。
或者百度一下“60的阶乘”，结果是8.3209871127414 * 10^81