△ABC内有点O,AO的延长线交BC于D,若S△OBD=1,S△ACO=25,那么△ABC面积的最小值为　　?

△ABC内有点O,AO的延长线交BC于D,若S△OBD=1,S△ACO=25,那么△ABC面积的最小值为　　?
△ABC内有点O,AO的延长线交BC于D,若S△OBD=1,S△ACO=25,那么△ABC面积的最小值为　　?

△ABC内有点O,AO的延长线交BC于D,若S△OBD=1,S△ACO=25,那么△ABC面积的最小值为　　?

设S△AOB=S1   S△COD=S2
因为S△BOD/S1=OD/OA
S2/S△AOC=OD/OA
∴1/S1=S2/25
∴S1•S1=25
因为S△OBD=1,S△ACO=25,是固定的,
∴S△ABC的最小值,就是求S1+S2的最小值,
再加上已知两个三角形面积.
设S1+S2=b    S1×S2=25
将其作为一个二次函数的两根之和,两根之积
则有关于X的二次函数y=x²-bx+25
a>0,开口向上,判别式  b²-4ac=b²-4×25≥0 b≥10或b≤-10（舍去)
所以b=10
∴S△ABC的最小值=10+1+25=36