求下式极限
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 00:24:53
求下式极限求下式极限 求下式极限利用和差化积公式sinx-sina=2sin[(x-a)/2]*cos[(x+a)/2],可得 g.e.=lim(x→a)2sin[(x-a)/2]*cos
求下式极限
求下式极限
求下式极限
利用和差化积公式
sinx-sina = 2sin[(x-a)/2]*cos[(x+a)/2],
可得
g.e.= lim(x→a)2sin[(x-a)/2]*cos[(x+a)/2]/(x-a)
= lim(x→a)sin[(x-a)/2]/[(x-a)/2]*lim(x→a)cos[(x+a)/2]
= 1*cosa
= cosa.
lim (sinx - sina)/(x-a)
=lim {sin[(x+a)/2 + (x-a)/2] - sin[(x+a)/2 - (x-a)/2]} /(x-a)
=lim {sin[(x+a)/2]*cos[(x-a)/2] + cos[(x+a)/2]*sin[(x-a)/2] -sin[(x+a)/2]*cos[(x-a)/2] + cos[(x+a)/2]*sin[...
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lim (sinx - sina)/(x-a)
=lim {sin[(x+a)/2 + (x-a)/2] - sin[(x+a)/2 - (x-a)/2]} /(x-a)
=lim {sin[(x+a)/2]*cos[(x-a)/2] + cos[(x+a)/2]*sin[(x-a)/2] -sin[(x+a)/2]*cos[(x-a)/2] + cos[(x+a)/2]*sin[(x-a)/2]}/(x-a)
=lim {2cos[(x+a)/2]*sin[(x-a)/2]}/(x-a)
=lim cos[(x+a)/2] * sin[(x-a)/2]/[(x-a)/2]
=lim cos[(x+a)/2] * lim sin[(x-a)/2] /[(x-a)/2]
=lim cos[(a+a)/2] * 1
=cosa
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